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Parabel verschieben, stauchen und strecken

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 28. September 2018 um 18:37 Uhr

Wie man eine Parabel verschieben, stauchen oder strecken kann, lernt ihr hier. Zum Inhalt:

  • Eine Erklärung, wie man eine Parabel hoch-runter verschieben kann oder in der Breite verändert.
  • Beispiele mit Gleichungen und Graphen zu Parabeln, die verschoben, gestreckt oder gestaucht werden.
  • Aufgaben / Übungen um Parabeln zu üben.
  • Ein Video zu diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits wissen, was eine Gleichung ist und was ein Koordinatensystem ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte erst in Gleichungen lösen und x-y-Koordinatensystem rein.

Parabel: Normalparabel und Verschiebung

Sehen wir uns erst einmal an, was eine Parabel ist:

Hinweis:

Zeichnet man eine Gleichung bzw. Funktion mit der Funktionsgleichung y = ax2 bzw. f(x) = ax2 erhält man eine Parabel. Dabei muss a ungleich Null sein. Ist a = 1 bezeichnet man die Parabel als Normalparabel.

Je nachdem wie groß a ist, sieht die Parabel anders aus.

Beispiel 1: Normalparabel

Welche Eigenschaften hat eine Normalparabel und wie sieht diese aus?

Lösung:

Für a = 1 erhalten wir wie bereits in der Infobox erklärt eine Normalparabel. Die Gleichung der Normalparabel lautet damit y = x2. Die nächste Grafik zeigt das Aussehen einer Normalparabel.

Parabel verschieben Normalparabel Beispiel 1

Beispiel 2: Parabel verschieben

Wir haben eine verschobene Parabel mit dieser Funktion:

Parabel verschieben Beispiel 2

Lege eine Wertetabelle an und zeichne mit dieser den Funktionsgraphen der Gleichung.

Lösung:

Wir setzen in die Funktion für x Zahlen ein. Tun wir dies, erhalten wir Zahlen für f(x). Um die Wertetabelle auszufüllen, setzen wir für x die Zahlen 0, 1, 2, -1 und -2 ein. Damit berechnen wir die Zahlen für f(x).

Parabel verschieben Beispiel 2 Wertetabelle

Wir nehmen ein leereres Koordinatensystem und zeichnen die Punkte aus der Wertetabelle ein. Dazu machen wir zum Beispiel bei x = 0 und f(x) = -3 ein kleines grünes Kreuzchen. Dies machen wir für alle Punkte und verbinden diese im Anschluss.

Parabel verschieben Beispiel 2 Funktionsgraph

Wem diese paar Punkte nicht reichen zum Zeichnen der Parabel, der setzt noch mehr x-Werte ein um Punkte zu berechnen, zum Beispiel x = 1,5 oder x = 2,5 oder auch x = 0,5.

Parabel stauchen und strecken

Parabeln können auch schmaler sein als eine Normalparabel oder eben auch breiter. Beide Fälle sehen wir uns hier einmal an.

Beispiel 3: Parabel breiter (gestaucht)

Wir haben eine Parabel mit der folgenden Gleichung. Lege eine Wertetabelle an, fülle diese aus und zeichne diese in ein Koordinatensystem. Wie sieht die Parabel aus?

Parabel breiter Beispiel 3 Gleichung

Lösung:

Wir setzen für x verschiedene Zahlen ein und berechnen damit y. Dies tragen wir in die Wertetabelle ein.

Parabel breiter Beispiel 3 Wertetabelle

Diese x-y-Punkte tragen wir in ein Koordinatensystem ein und verbinden diese Punkte. Dabei kann man erkennen, dass diese Parabel breiter (gestaucht) ist als eine Normalparabel. Wegen dem Minuszeichen vor 0,5 ist die Parabel nach unten geöffnet.

Parabel breiter Beispiel 3 Funktionsgraph

Beispiel 4: Parabel schmaler (gestreckt)

Wir haben eine Parabel mit der folgenden Funktion. Lege eine Wertetabelle an, fülle diese aus und zeichne diese in ein Koordinatensystem. Wie sieht die Parabel aus?

Parabel schmaler Beispiel 4 Gleichung

Lösung.

Auch bei dieser Aufgabe setzen wir für x verschiedene Zahlen ein und berechnen damit y. Diese Punkte tragen wir in die Wertetabelle ein.

Parabel schmaler Beispiel 4 Wertetabelle

Wir nehmen erneut ein leeres Koordinatensystem und zeichnen die Punkte aus der Wertetabell ein. Diese verbinden wir und sehen, dass die Parabel schmaler (gestreckt) ist als eine Normalparabel.

Parabel schmaler Beispiel 4 Funktionsgraphen

Video Parabel

Quadratische Funktionen

Parabeln sind ein Teil der quadratischen Funktionen. Genau diese sehen wir uns im nächsten Video an:

  • Was quadratische Funktionen sind
  • Einfache quadratische Funktion als Normalparabel
  • Beispiel für quadratische Funktion
  • Das Anlegen einer Wertetabelle
  • Koordinatensystem anlegen
  • Funktionsgraph in Koordinatensystem einzeichnen
  • Erklärungen zu diesem Thema

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Parabel verschieben, stauchen und strecken

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Verschieben, Stauchen und Strecken von Parabeln (und Funktionen) an.

F: Muss man immer eine Wertetabelle zeichnen für eine Parabel?

A: Natürlich nicht. Insbesondere bei einfacheren Veränderungen gegenüber der Normalparabel kann man diese mit etwas Erfahrung sehen. So kann man zum Beispiel anhand der alleinstehenden Zahl die Verschiebung nach oben oder unten erkennen. Auch Streckung und Stauchung lassen sich erkennen. Jedoch sind Schüler und Schülerinnen zu Beginn des Themas meistens recht unsicher mit den Veränderungen einer Parabel. Daher hilft es am Anfang erst einmal eine Wertetabelle anzulegen und den Funktionsgraphen mit dieser zu zeichnen.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Parabeln werden oft ab der 7. Klasse behandelt. Diese zu verschieben, stauchen oder zu strecken kommt oft aber doch erst ab der 8. Klasse.

F: Welche Gebiete sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Werft doch noch einen Blick auf diese Themen:


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