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Scheitelform / Produktform Parabel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 16. August 2018 um 19:00 Uhr

Die Scheitelform (Scheitelpunktform) und Produktform bei einer Parabel lernt ihr hier kennen. Zum Inhalt:

  • Eine Erklärung, was Scheitelpunkt und Produktform sind.
  • Beispiele an der Parabel um dies zu zeigen.
  • Aufgaben / Übungen um dies selbst zu üben.
  • Ein Video diesem Thema.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits wissen was eine Parabel und eine Normalparabel ist. Wer davon noch keine Ahnung hat sieht bitte in Parabel mit Formel / Gleichung rein.

Parabel Scheitelform / Scheitelpunktform Erklärung

Eine Parabel hat entweder einen höchsten Punkt oder einen tiefsten Punkt. Diesen Punkt nennt man Scheitelpunkt. In der nächsten Grafik seht ihr eine Normalparabel. Der Scheitelpunkt liegt bei x = 0 und y = 0 und wurde rot markiert.

Parabel Scheitelpunkt

Wie findet man diesen Punkt? Die erste Möglichkeit besteht darin den Graphen zu zeichnen und einfach zu sehen, wo der der Scheitelpunkt liegt. Dies funktioniert gut wenn der Punkt direkt auf ganzen Zahlen liegt, zum Beispiel bei x = 2 und y = 3. Problematisch beim Ablesen wird es, wenn der Scheitelpunkt zum Beispiel, bei x = 2,31 oder y = 4,87 liegt. Dies abzulesen ist sehr schwer oder unmöglich.

Aus diesem Grund suchen wir nun nach rechnerischen Methoden. Im einfachsten Fall liegt die Funktion / Gleichung in der Form Scheitelform oder Scheitelpunktform vor. Diese hat die Form

Gleichung Scheitelpunktform

Der Scheitelpunkt liegt dann bei

Lage Scheitelpunkt von Scheitelpunktsform

Beispiel:

Wir haben eine quadratische Funktion gegeben mit der folgenden Gleichung. Wo liegt der Scheitelpunkt?

Parabel Scheitelpunkt Beispiel 1

Lösung:

Wir können direkt den Scheitelpunkt ablesen. Dieser liegt bei x = 3 und y = 5

Parabel Scheitelpunktform Beispiel 1 Lösung

Parabel Scheitelpunkt und Produktform

So einfach wie im ersten Beispiel ist es meistens nicht. In den meisten Fällen haben wir eine quadratische Gleichung / Funktion in dieser Form:

Parabel Scheitelpunkt: Basis quadratische Gleichung / Funktion

Der Scheitelpunkt liegt dann hier:

Parabel Scheitelpunktform Position Scheitelpunkt

Beispiel 2: Scheitelpunkt aus quadratischer Funktion

Sehen wir uns dazu eine quadratische Gleichung an. Wo liegt hier der Scheitelpunkt?

Parabel Scheitelpunkt Beispiel 2


Lösung:

Wir lesen zunächst aus der Gleichung a, b und c ab. Dies setzen wir in die x-y-Angabe vom Scheitepunkt ein und rechnen aus.

Parabel Beispiel 2 Scheitelpunkt berechnen

Produktform Parabel

Darüber hinaus gibt es für quadratische Gleichungen / Funktionen noch die Produktform. Bei dieser kann man direkt sehen, wo die Nullstellen liegen, sofern es denn welche gibt. Wer noch keine Ahnung hat was Nullstellen sind, wirft bitte einen Blick in Nullstellen berechnen.

Die Produktform sieht allgemein wie folgt aus:

Parabel Produktform Beispiel 1

Beispiel 3: Produktform Parabel

Wir haben eine Parabel in Produktform. Wo liegen die Nullstellen?

Parabel Produktform Beispiel 2

Lösung:

Wir können direkt ablesen, dass die Nullstellen bei +5 und +3 liegen.

Aufgaben / Übungen Scheitelform

Aufgabe 1: Was ist der Scheitelpunkt?

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Video Parabel

Parabel Erklärung und Beispiele

Wir behandeln die Parabeln zusammen mit den quadratischen Gleichungen. Im nächsten Video sehen wir uns dies an:

  • Was ist eine quadratische Gleichung?
  • Beispiele für quadratische Funktionen.
  • Zeichnen von y = x2.
  • Weitere Aufgabe zeichnen.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Parabel Scheitelform

In diesem Abschnitt sehen wir uns einige Fragen mit Antworten zur Scheitelpunkt bzw. Produktform an.


F: Gibt es noch andere Wege den Scheitelpunkt zu finden?

A: Ja, gibt es. Man kann den Scheitelpunkt auch durch Ableitungen finden, bei denen Hochpunkt und Tiefpunkt ermittelt werden. Dies erfordert jedoch Mathematik-Kenntnisse, die meistens erst in späteren Klassenstufen gelehrt werden.

F: Welche Mathematik-Themen sollte ich mir jetzt ansehen?

A: Parabeln und auch Normalparabeln sind Teil der Mathematik-Themen in der Geometrie und bei Gleichungen. Daher werft doch noch einen Blick auf diese Gebiete:

Gleichungen:

Geometrie:


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