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Ungleichungen zeichnerisch (grafisch) lösen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 04. November 2018 um 11:04 Uhr

Wie kann man Ungleichungen (Ungleichungssysteme) zeichnerisch (grafisch) lösen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, was das zeichnerische Lösen von Ungleichungen bedeutet.
  • Beispiele zum grafischen Lösen von Ungleichungssystemen.
  • Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Lösen von Ungleichungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns hier an wie man Ungleichungen zeichnerisch / grafisch lösen kann. Wer die folgenden Inhalte nicht versteht, der sieht bitte erst einmal in die Artikel Wertetabelle aufstellen und Ungleichungen rein.

Erklärung: Ungleichungen zeichnerisch lösen

Ungleichungen löst man meistens rechnerisch. Für ein besseres Verständnis in der Mathematik wird jedoch manchmal auch eine zeichnerische Lösung angestrebt. Dazu geht man her und zeichnet eine oder mehrere Ungleichungen in ein Koordinatensystem.

Möchte man Ungleichungen oder ganze Ungleichungssysteme zeichnerisch lösen, so geht man wie folgt vor:

  1. Die Ungleichung nach y bzw. f(x) auflösen.
  2. Eine Wertetabelle anlegen.
  3. Für x in die Ungleichung Zahlen einsetzen und y berechnen (wie bei Gleichungen).
  4. Ein Koordinatensystem anlegen.
  5. Die Punkte aus der Wertetabelle eintragen.
  6. Den Graphen einzeichnen.
  7. Sehen, ob der y-Wert noch darunter oder darüber liegen muss.

Ob man eine Ungleichung oder gar ein Ungleichungssystem zeichnet, spielt bei der Vorgehensweise am Anfang keine Rolle. Wir sehen uns dies im nächsten Abschnitt mit einem Beispiel an. Die Lösung kann wie folgt aussehen:

Ungleichungen grafisch Beispiel 1.3

Wie kommt man darauf? Sehen wir uns das Beispiel dazu an.

Beispiel Ungleichungen grafisch lösen

In diesem Abschnitt zeigen wir euch wie man Ungleichungen zeichnet und was dies bedeutet. Danach geht es darum wenn zwei Ungleichungen gleichzeitig erfüllt sein müssen, sprich die Lösung von einem Ungleichungssystem.

Beispiel 1: Ungleichung zeichnerisch lösen

Wir haben die beiden folgenden Ungleichungen. Zeichne beide Ungleichungen und gib die Lösung grafisch an.

Ungleichungen Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Zunächst möchten wir jede der beiden Ungleichungen zeichnen. Wir legen daher eine kleine Wertetabelle an und setzen für x die Zahlen 0, 1 und -1 ein und berechnen jeweils y.

Ungleichungen (Ungleichungssystem) Wertetabelle Beispiel 1

Zunächst zeichnen wir die obere Ungleichung. In ein Koordinatensystem zeichnen wir die drei Punkte ein und verbinden diese Punkte (auch in beide Richtungen verlängert). Wie man der Ungleichung ansehen kann, muss y kleiner sein als das auf der rechten Seite der Ungleichung. Daher ist die Fläche darunter ebenfalls Teil der Lösung.

Ungleichungen grafisch lösen Beispiel 1.1

Die zweite Ungleichung wird ebenfalls mit den drei Punkten gezeichnet. Diesmal darf jedoch der y-Wert laut Ungleichung auch größer sein. Daher ist alles darüber ebenfalls Teil der Lösung.

Ungleichungen grafisch Beispiel 1.2

Was muss passieren damit beide Ungleichungen erfüllt sind? Dazu zeichnen wir in ein Koordinatensystem beide Ungleichungen ein. Es müssen für beide Ungleichungen die Bedingungen erfüllt werden, daher bleibt die in der nächsten Grafik markierte Fläche als Lösung übrig.

Ungleichungen grafisch Beispiel 1.3

Aufgaben / Übungen zeichnerisch Ungleichung lösen

Aufgabe 1: Wir haben die beiden folgenden Ungleichungen. Zeichne diese. Welche Form hat die Lösungsfläche?

Ungleichungen Beispiel 1 Aufgabe

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Video Ungleichungen lösen

Ungleichung berechnen

Wir haben noch kein Video zum Lösen von Ungleichungssystemen. Allerdings haben wir bereits ein Video zum Lösen von Ungleichungen (und den Vergleich zu Gleichungen). Das nächste Video behandelt diese Themen:

  • Der Unterschied zwischen einer Gleichung und einer Ungleichung
  • Es wird erklärt, wie man eine Ungleichung lösen kann.
  • Welche Regeln man dabei unbedingt beachten muss wird gezeigt.
  • Zum besseren Verständnis werden Aufgaben mit Zahlen und Variablen vorgerechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Ungleichungen grafisch

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zur grafischen Lösung von Ungleichungen.

F: Welche Fehler werden bei Ungleichungen oft gemacht?

A: Diese Fehler sieht man immer wieder:

  • Bei der Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl wird das Operationszeichen nicht umgedreht.
  • Die Definitionsmenge wird bei Brüchen mit Variablen im Nenner vergessen.
  • Es wird die Lösungsmenge vergessen anzugeben oder diese wird falsch angegeben.
  • Die Lösungsmenge und die Definitionsmenge wird nicht verglichen (und als Lösung ein Ergebnis angegeben, welche laut Definition nicht eingesetzt werden darf).

F: Welche Gebiete sollte ich mir noch ansehen?

A: Zu Gleichungen bzw. Ungleichungen haben wir noch weitere Inhalte verfügbar. Seht euch doch noch diese Themen an:


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