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Bruchterme: Erklärung, Regeln etc.

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 02. August 2018 um 21:16 Uhr

Was Bruchterme sind und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was Bruchterme sind und welche Regeln gelten.
  • Beispiele zum Erweitern, Kürzen und Rechnen mit Bruchtermen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Bruchtermen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits den grundlegenden Umgang mit Brüchen drauf haben. Wer dies noch nicht kann sieht bitte in den Artikel Bruchrechnung rein.

Erklärung: Bruchterme und Regeln

Klären wir zunächst einmal, was ein Bruchterm überhaupt ist.

Hinweis:

Unter einem Bruchterm versteht man einen Bruch aus Zähler und Nenner bei dem im Nenner mindestens eine Variable (Unbekannte) vorkommt.

Einige Beispiele für Bruchterme:

Bruchterme Beispiele

Bruchterme Definitionsmenge:

Vielleicht erinnert sich der eine oder andere noch daran, dass man nicht durch Null dividieren darf? Dies gilt natürlich auch bei Brüchen. Aus diesem Grund muss sichergestellt werden, dass der Nenner von einem Bruch nicht Null wird. Die Zahlen welche nicht eingesetzt werden dürfen trägt man in die Definitionsmenge ein.

Beispiel Definitionsmenge:

Die Definitionsmenge für den folgenden Bruchterm soll ermittelt werden.

Bruchterme Definitionsmenge

Lösung:

Wir nehmen den Nenner und setzen dies gleich Null. Damit können wir die Zahl für x berechnen, welche wir nicht einsetzen dürfen. Diese Zahl schreiben wir in die Definitionsmenge.

Bruchterme Definitionsmenge Beispiel

Bruchterme Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele zu den Grundrechenarten mit Bruchtermen an.

Beispiel 2: Bruchterme Addition und Erweitern

Beginnen wir mit der Addition von Brüchen. Der einfachste Fall Bruchterme zu addieren besteht darin, dass der Nenner bei allen Brüchen gleich ist. In diesem Fall übernimmt man einfach den Nenner in das Ergebnis und addiert einfach die Zähler mit 4 + 6 = 10. Hinweis: Die Definitionsmenge wäre hier 0, denn x = 0 darf nicht sein.

Bruchterme Addition Beispiel 1

Etwas schwieriger wird es wenn die Nenner verschieden sind. In diesem Fall suchen wir einen gemeinsamen Nenner. Dazu multiplizieren wir die beiden Ausgangsnenner mit x2 · y = x2 y. Der erste Bruch hatte im Nenner x2. Daher erweitern wir nur mit y. Der zweite Bruch hatte nur y im Nenner, daher erweitern wir den Zähler mit x2. Hinweis: Sowohl x als auch y dürfen nicht Null werden.

Bruchterme Beispiel 2 Addition

Beispiel 3: Bruchterm Subtraktion und erweitern

In diesem Beispiel sollen Bruchterme subtrahiert werden. Dabei haben wir vorne 3x geteilt durch xy und dahinter minus 1. Die 1 hinten ist nichts anderes als ein Bruch 1 :1. Um den Hauptnenner zu finden multiplizieren wir 1 · xy und erhalten xy als neuen Nenner. Die Brüche müssen wir noch anpassen (daher roten Kästen).

Beim ersten Bruch müssen wir nicht erweitern, denn der Nenner hat sich nicht verändert. Beim zweiten Bruch kommt xy in den Zähler. Das ist auch logisch, den xy : xy = 1. Nun können wir den Bruch subtrahieren: Der Nenner bleibt gleich und die Zähler werden subtrahiert. Wer mag kann jetzt noch x ausklammern und dieses raus kürzen.

Bruchterme Subtraktion Beispiel

Hinweis: Auch x und y dürfen nicht Null werden.

Beispiel 4: Bruchterme multiplizieren

Als nächstes multiplizieren wir einen Bruchterm. Dies ist ganz einfach: Zähler wird mit Zähler multipliziert und Nenner wird mit Nenner multipliziert. Im Anschluss können wir noch mit 2 kürzen. Ansonsten dürfen y und und u nicht Null werden.

Bruchterme multiplizieren Beispiel 3

Beispiel 5: Brüche dividieren

Sehen wir uns noch an, wie man Brüche dividiert. Dies macht man, indem man mit dem Kehrwert multipliziert. Dabei werden vom zweiten Bruch Zähler und Nenner vertauscht. Im Anschluss multiplizieren wir Zäher mit Zähler und wir multiplizieren Nenner mit Nenner. Da Zähler und Nenner gleich sind kann man auf 1 kürzen.

Bruchterme dividieren Beispiel 4


Auch hier ist ein Dividieren durch Null nicht erlaubt.

Aufgaben / Übungen Bruchterme

Aufgabe 1: Wie haben den folgenden Bruchterm. Welchen Wert für x dürfen wir nicht einsetzen (Definitionsmenge)?

Bruchterme Aufgabe 1

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Video Bruchterme

Erklärung und Beispiele

Den Umgang mit Bruchtermen sehen wir uns im nächsten Video an, wobei dieses unter der Überschrift Bruchgleichungen läuft. Dies sehen wir uns dabei an:

  • Eine Erklärung was Bruchgleichungen sind.
  • Erklärungen zur Definitionsmenge.
  • Beispiel 1 wird vorgerechnet.
  • Beispiel 2 wird vorgerechnet..

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Bruchtermen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu Bruchtermen an.

F: Welche Regeln für Bruchterme sind zu beachten?

A: Diese Regeln zu Bruchterme solltet ihr beachten.

  • Ermittelt zunächst welche Zahlen nicht eingesetzt werden dürfen (Definitionsmenge).
  • Bei der Addition von Bruchtermen muss ein gemeinsamer Nenner gefunden werden und die Brüche entsprechend erweitert. Danach wird der Nenner beibehalten und die Zähler addiert. Mehr auch unter Brüche addieren.
  • Bei der Subtraktion von Bruchtermen muss ein gemeinsamer Nenner gefunden werden und die Brüche entsprechend erweitert. Danach wird der Nenner beibehalten und die Zähler subtrahiert. Mehr auch unter Brüche subtrahieren.
  • Bei der Multiplikation von Bruchtermen wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet. Die Grundlagen dazu lernt ihr unter Brüche multiplizieren.
  • Bei der Division von Bruchtermen wird vom zweiten Bruch der Kehrwert gebildet und danach wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet. Die Grundlagen dazu lernt ihr unter Brüche dividieren.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

A: Seht euch doch noch diese Themen an:


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