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Gleichung mit 2 Variablen (Unbekannten)

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 18. Juli 2018 um 18:11 Uhr

Wie man mit Gleichungen mit 2 Variablen umgeht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung wie man mit Gleichungen mit zwei Variablen umgeht.
  • Beispiele zum Arbeiten mit solchen Gleichungen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu diesen Gleichungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Ihr solltet bereits in der Lage sein einfache Gleichungen zu lösen. Wer davon noch keine Ahnung hat, sieht bitte erst einmal in lineare Gleichungen lösen rein.

Erklärung (lineare) Gleichung 2 Variable

Zu Beginn muss man auf etwas ganz wichtiges hinweisen. Zunächst gibt es die Möglichkeit, dass man eine Gleichung mit zwei Variablen hat. Die nächste Grafik zeigt eine Gleichung mit den beiden Variablen x und y:

Gleichung zwei Variablen Beispiel

In der Mathematik wird jedoch auch ein anderer Fall behandelt: Bei diesem gibt es zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten. Solche zwei Gleichungen müssen gemeinsam gelöst werden. Ein Beispiel:

Gleichungen zwei Variablen bei zwei Gleichungen

So etwas nennt man ein lineares Gleichungssystem. Manchmal werden noch links und rechts Striche gezogen, um zu zeigen, dass diese Gleichungen gemeinsam gelöst werden müssen. Wie man so etwas löst lernt ihr jedoch nicht hier sondern in unserem Artikel lineare Gleichungssysteme lösen.

Eine Gleichung mit zwei Variablen:

Zurück zu dem Fall, dass wir eine Gleichung haben, welche zwei Variablen aufweist. Mit zwei Variablen - auch zwei Unbekannte genannt - sind oftmals x und y gemeint. Zumindest in der Schule sind dies oft x und y. Natürlich muss dies nicht so sein. Die allgemeine Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen sieht so aus:

Lineare Gleichung zwei Variablen allgemein

Wichtig: Die Variablen a und b dürfen nicht Null sein.

Lösen einer Gleichung mit zwei Variablen:

Hat eine Gleichung zwei Variablen, dann kann man die Gleichung in dem Sinne nicht lösen. Grund: Pro Gleichung kann nur eine Variable berechnet werden. Hat man jetzt eine Gleichung mit zwei Variablen, dann kann man jedoch diese Dinge tun:

  • Die Gleichung nach einer dieser Variablen auflösen.
  • Für eine der beiden Variablen Zahlen einsetzen und die andere Variable damit berechnen.

Beide Vorgehensweisen sehen wir uns im nächsten Abschnitt einmal an.

Beispiele Gleichung mit 2 Unbekannten

In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele an mit einer Gleichung, welche zwei Unbekannte aufweist.

Beispiel 1: Gleichung nach Variable umstellen

Wir haben die Gleichung 4x + 8y = 16. Löse die Gleichung einmal nach x und einmal nach y auf.

Lösung:

Wir lösen die Gleichung zunächst einmal nach x auf. Dazu bringen wir die 8y durch Subtraktion auf die rechte Seite. Vor dem x haben wir noch eine 4 stehen. Daher teilen wir die Gleichung noch durch 4 und haben damit die Gleichung nach x aufgelöst.

Gleichung zwei Variablen Beispiel 1 Teil 1

Um die Gleichung nach y aufzulösen, subtrahieren wir zunächst 4x. Im Anschluss haben wir nach wie vor eine 8 vor y. Daher teilen wir die Gleichung durch 8 um diese nach y aufzulösen:

Gleichung zwei Variablen Beispiel 1b

Wir haben die Gleichung nach x und y aufgelöst. Im zweiten Beispiel setzen wir Zahlen ein.

Beispiel 2: Zahlen in Gleichung einsetzen

In die Gleichung y = 2 - 0,5x sollen Zahlen eingesetzt werden. Für x sollen dabei 1, 0, -1 eingesetzt werden. Wie groß ist y jeweils?

Lösung:

Wir setzen für x die drei Zahlen ein und rechnen damit y einfach aus:

Gleichung zwei Variablen Beispiel 2

Übungen / Aufgaben Gleichung 2 Variablen

Aufgabe 1: Löse die Gleichung 3x + 2y = 0 nach y auf. Wie lautet das Ergebnis?

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Video Gleichung mit 2 Variablen

Erklärung und Beispiele

Im nächsten Video wird dies vorgestellt:

  • Eine Gleichung mit zwei Variablen.
  • Umgang mit solchen Gleichungen.
  • Beispiele zum Umgang mit solchen Gleichungen.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Gleichung mit zwei Variablen

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch typische Fragen mit Antworten zu Gleichungen mit zwei Variablen an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Einfache Gleichungen werden bereits in der 5. Klasse und 6. Klasse behandelt. Jedoch kommt eine Gleichung mit 2 Variablen erst deutlich später vor. Dieses Thema steht in der Regel erst in der 8. Klasse auf dem Plan.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

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