Faktorregel Integral / Integrieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 06. November 2019 um 19:24 Uhr

Wie man die Faktorregel beim Integrieren anwendet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wofür man die Faktorregel bei der Integralrechnung braucht.
  • Beispiele für den Einsatz der Faktorregel.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu den Grundlagen der Integralrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits die Grundlagen der Integration kennt sowie die Potenzregel der Integralrechnung.


Faktorregel beim Integrieren

Es gibt verschiedene Regeln um Funktion zu integrieren. Eine Regel davon wird als Faktorregel bezeichnet.

Hinweis:

Die Faktorregel der Integralrechnung besagt, dass konstante Faktoren bei der Integration erhalten bleiben. Dazu kann der Faktor zur besseren Übersicht auch vor das Integral gezogen werden.

Bevor wir zu Beispielen kommen erst einmal die allgemeine Formel / Gleichung zur Faktorregel:

Faktorregel Integration

Einfaches Beispiele zur Formel:

Integriert werden soll die einfache Funktion f(x) = 3x nach der Variablen x (daher das dx dahinter). Dazu ziehen wir die 3 vor das Zeichen für die Integration und belassen es bei x dx dahinter. Durch die Potenzregel der Integration können wir das x integrieren zu x2 : 2. Die 3 davor bleibt stehen und wird mit dem Rest multipliziert. Wir ergänzen eine mögliche Konstante C (das C für eine beliebe Zahl. die beim Ableiten wieder wegfallen würde).

Faktorregel Beispiel 1 Lösung

Noch ein Hinweis: Wer die Potenzregel der Integration nicht mehr weiß findet hier noch einmal die Regel:

Potenzregel integrieren Formel




Faktorregel Integration Beispiel

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel für die Faktorregel der Integralrechnung an.

Beispiel 2: Faktorregel Integration

Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

Faktorregel Integration Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Zu Beginn der Lösung noch einmal die Aufgabenstellung und darunter die Potenzregel zum Integrieren der Funktion. Den Bruch - also 2 : 3 - dürfen wir für die Integration vor das Integral ziehen, da es sich um einen konstanten Faktor handelt. Bleibt uns als Potenz x4 erhalten. Für die Integration wird die Potenz um 1 erhöht auf 5, welche auch in den Nenner kommt. Im Anschluss müssen wir nur noch ausmultiplizieren.

Faktorregel Beispiel 2 Lösung

Soweit die Regel mit Beispielen.

Tipp für die Praxis: Im Prinzip kann man diese Regel auch einfach im Kopf mitbehandeln. Dazu lasst ihr den konstanten Faktor einfach stehen und berechnet den Rest.


Faktorregel Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1:

  • In welchen Fällen wird die Faktorregel in der Integalrechnung überhaupt eingesetzt?
Überspringen »


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Video Integralrechnung

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video sehen wir uns erst einmal die Grundlagen zur Integralrechnung an.

Dies sind die Themen:

  • Fläche berechnen: Beispiel Grundlagen
  • Untersumme
  • Obersumme
  • Richtige Lösung

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten: Faktorregel Integration

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Faktorregel der Integralrechnung an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die verschiedenen Integrationsregeln - darunter die Faktorregel zum Integrieren - werden meistens ab der 11. Klasse in der Schule behandelt. Die Regeln zur Integration sind im Normalfall die ganze Oberstufe und im Abitur ein Thema. Teilweise auch in Studiengängen.

F: Was muss ich beim Integrieren noch beachten?

A: Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Ableitungsrechnung. Mit ihr kann man zum Beispiel die Fläche unter einer Funktion ausrechnen. In den Grundlagen zu Integralen solltet ihr zunächst einmal die verschiedenen Regeln der Integration lernen, darunter die Faktorregel. Diese Regel muss teilweise in Kombination mit anderen Integrationsregeln eingesetzt werden. Daher solltet ihr als nächstes weitere Integrationsregeln lernen.

F: Welche Themen zur Integralrechnung sollte ich kennen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Integrieren Grundlagen
  • Tabelle Grundintegrale / wichtige Integrale
  • Integrationsregeln
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