Summenregel Integral / Integrieren

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 11. November 2019 um 17:10 Uhr

Wie man die Summenregel beim Integrieren anwendet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, wofür man die Summenregel bei der Integralrechnung braucht.
  • Beispiele für den Einsatz der Summenregel.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu den Grundlagen der Integralrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits die Grundlagen der Integration sowie die Potenzregel der Integralrechnung kennt.


Summenregel beim Integrieren

Es gibt verschiedene Regeln um Funktion zu integrieren. Eine Regel davon wird als Summenregel bezeichnet.

Hinweis:

Die Summenregel der Integralrechnung besagt, dass bei Summen und Differenzen gliedweise integriert werden darf. In einigen Fällen kann durch Umformung der zu integrierenden Funktion eine Summe oder Differenz erzeugt werden.

Zur Vollständigkeit soll hier noch die entsprechende allgemeine Gleichung angegeben sein. In der Praxis braucht man diese jedoch nicht, da integriert man einfach Gliedweise und gut ist:

Summenregel Integration

Beispiel 1: Summenregel einfach angewendet

Wie lautet die Lösung dieses Integrals?

Summenregel Integration Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Wir integrieren 3x und 2 jeweils einzeln. Aus 3x wird durch die Integration 3x2 : 2. Bei einer einfachen Zahl wie 2 kommt einfach nur ein x dran, sprich 2x. Im Anschluss hängen wir noch + C an. Dies tun wir, da eine einfache Zahl beim Ableiten einfach wegfällt.

Summenregel Integration Beispiel 1 Lösung




Summenregel Beispiel

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Summenregel in der Integralrechnung an.

Beispiel 2: Summenregel anwenden

Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

Summenregel Integration Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Zunächst multiplizieren wir (x + 4)2 aus. Dies ergibt x2 + 8x + 16. Im Anschluss können wir die einzelnen Glieder jeweils integrieren. Dabei unbedingt an die Konstante C denken, welche beim Ableiten wieder wegfallen würde. Im letzten Schritt können wir den einen Bruch noch vereinfachen.

Summenregel Integration Beispiel 2 Lösung


Aufgaben / Übungen Summenregel

Aufgabe 1:

Bevor wir mit Rechenaufgaben starten zunächst eine Frage.

  • Die Summenregel der Integration hilft bei welchem der folgenden Probleme?
Überspringen »


Du hast 0 von 3 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Integralrechnung

Beispiele und Erklärungen

In diesem Video sehen wir uns die Grundlagen zur Integralrechnung einmal näher an.

Dies sind die Themen Im Video:

  • Flächenrechnung: Beispiel Grundlagen
  • Untersumme Integralrechnung
  • Obersumme Integralrechnung
  • Richtige Lösung der Aufgabe

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten: Summenregel Integration

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Summenregel der Integralrechnung an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Die verschiedenen Integrationsregeln - darunter die Summenregel zum Integrieren von Funkionen - werden meistens ab der 11. Klasse in der Oberstufe behandelt. Die Regeln zur Integration sind im Normalfall die ganze Oberstufe und im Abitur ein Thema. Teilweise auch in verschiedenen Studienfächern.

F: Was ist beim Integrieren von Funktionen noch zu beachten?

A: Die Umkehrung der Integration ist die Ableitung. Mit der Integralrechnung kann man zum Beispiel die Fläche unter einer Funktion ausrechnen, insbesondere wenn diese etwas komplizierter is. In den Grundlagen der Integralrechnung solltet ihr zunächst einmal die verschiedenen Regeln lernen, darunter die Summenregel. Diese Integrationsregel muss teilweise in Kombination mit anderen Regeln eingesetzt werden. Daher solltet ihr als nächstes die anderen Regeln lernen.

F: Welche Themen der Integralrechnung sollte ich kennen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Integrieren Grundlagen
  • Tabelle Grundintegrale / wichtige Integrale
  • Integrationsregeln
1209 Gäste online