Summenregel Integral / Integrieren
Geschrieben von: Dennis RudolphMittwoch, 04. März 2020 um 17:25 Uhr
Wie man die Summenregel beim Integrieren anwendet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:
- Eine Erklärung, wofür man die Summenregel bei der Integralrechnung braucht.
- Beispiele für den Einsatz der Summenregel.
- Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
- Ein Video zu den Grundlagen der Integralrechnung.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.
Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits die Grundlagen der Integration sowie die Potenzregel der Integralrechnung kennt.
Summenregel beim Integrieren
Es gibt verschiedene Regeln um Funktion zu integrieren. Eine Regel davon wird als Summenregel bezeichnet.
Die Summenregel der Integralrechnung besagt, dass bei Summen und Differenzen gliedweise integriert werden darf. In einigen Fällen kann durch Umformung der zu integrierenden Funktion eine Summe oder Differenz erzeugt werden.
Zur Vollständigkeit soll hier noch die entsprechende allgemeine Gleichung angegeben sein. In der Praxis braucht man diese jedoch nicht, da integriert man einfach Gliedweise und gut ist:
Beispiel 1: Summenregel einfach angewendet
Wie lautet die Lösung dieses Integrals?
Lösung:
Wir integrieren 3x und 2 jeweils einzeln. Aus 3x wird durch die Integration 3x2 : 2. Bei einer einfachen Zahl wie 2 kommt einfach nur ein x dran, sprich 2x. Im Anschluss hängen wir noch + C an. Dies tun wir, da eine einfache Zahl beim Ableiten einfach wegfällt.
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Summenregel Beispiel
In diesem Abschnitt sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Summenregel in der Integralrechnung an.
Beispiel 2: Summenregel anwenden
Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?
Lösung:
Zunächst multiplizieren wir (x + 4)2 aus. Dies ergibt x2 + 8x + 16. Im Anschluss können wir die einzelnen Glieder jeweils integrieren. Dabei unbedingt an die Konstante C denken, welche beim Ableiten wieder wegfallen würde. Im letzten Schritt können wir den einen Bruch noch vereinfachen.
Aufgaben / Übungen Summenregel
Anzeigen:Video Integralrechnung
Beispiele und Erklärungen
In diesem Video sehen wir uns die Grundlagen zur Integralrechnung einmal näher an.
Dies sind die Themen Im Video:
- Flächenrechnung: Beispiel Grundlagen
- Untersumme Integralrechnung
- Obersumme Integralrechnung
- Richtige Lösung der Aufgabe
Nächstes Video »
Fragen mit Antworten: Summenregel Integration
In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Summenregel der Integralrechnung an.
F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?
A: Die verschiedenen Integrationsregeln - darunter die Summenregel zum Integrieren von Funkionen - werden meistens ab der 11. Klasse in der Oberstufe behandelt. Die Regeln zur Integration sind im Normalfall die ganze Oberstufe und im Abitur ein Thema. Teilweise auch in verschiedenen Studienfächern.
F: Was ist beim Integrieren von Funktionen noch zu beachten?
A: Die Umkehrung der Integration ist die Ableitung. Mit der Integralrechnung kann man zum Beispiel die Fläche unter einer Funktion ausrechnen, insbesondere wenn diese etwas komplizierter is. In den Grundlagen der Integralrechnung solltet ihr zunächst einmal die verschiedenen Regeln lernen, darunter die Summenregel. Diese Integrationsregel muss teilweise in Kombination mit anderen Regeln eingesetzt werden. Daher solltet ihr als nächstes die anderen Regeln lernen.
F: Welche Themen der Integralrechnung sollte ich kennen?
A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.
- Integralrechnung
Ableitung und Integration findet ihr auch unter Analysis.
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