Trapez berechnen: Formeln und Eigenschaften

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 10. Mai 2022 um 17:15 Uhr

Die Formeln und Eigenschaften von einem Trapez bekommst du hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was ein Trapez ist und wie man Fläche, Umfang etc. berechnet.
  • Beispiele für Trapeze und die Verwendung von Formeln.
  • Aufgaben / Übungen damit du dies selbst üben kannst.
  • Ein Video zum Trapez.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Du solltet bereits einfache geometrische Körper kennen und deren Umfang oder Fläche berechnen können. Wenn du davon noch keine Ahnung hast, sieh dir bitte erst Reckteck Umfang oder Reckeck Fläche an.


Trapez: Arten, Definition und Eigenschaften

Sehen wir uns kurz die Definition für ein Trapez an:

Hinweis:

Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens zwei parallelen Seiten.

Trapeze können ganz verschieden aussehen. Oft behandelte Arten sind gleichschenklige Trapeze, rechtwinklige Trapeze oder auch überschlagene Trapeze.

Trapez Arten

Alle Trapeze haben bestimmte gemeinsame Eigenschaften. Typische Merkmale von Trapezen sind:

  • Es ist ein Viereck, hat damit 4 Ecken.
  • Die Summe der Innenwinkel beträgt 360 Grad.
  • Mindestens zwei Seiten sind parallel.
  • Es hat 4 Seiten.
  • Die parallelen Seiten sind die Grundseiten bzw. Grundlinien.
  • Die beiden anderen Seiten sind die Schenkel.
  • Die Mittellinie m ist in jedem Trapez parallel zu den Grundseiten.
  • Die Mittellinie m ist halb so lang wie die Summe beider Grundseiten.
  • Die Höhe h ist der Abstand zwischen den beiden Grundseiten.

Die Eckpunkte eines Trapezes werden mit den Buchstaben A, B, C und D bezeichnet. Die Seiten werden mit den kleinen Buchstaben a, b, c und d beschrieben. Der Abstand zwischen den parallelen Seiten ist die Höhe h. Die Mittellinie m befindet sich auf halber Höhe.

Trapez Variablen

In Formeln tauchen die in der letzten Grafik dargestellten Variablen auf und ermöglichen Fläche, Umfang und andere Zusammenhänge am Trapez zu berechnen.




Trapez Formeln: Flächeninhalt und Umfang

Die Formeln zum Trapez dienen dazu Flächen, Längen oder Winkel am Trapez zu berechnen. Zum besseren Verständnis werden wichtige Formeln mit Beispiel vorgerechnet.

Formel für Trapez Umfang mit Beispiel:

Die Seitenlängen von einem Trapez sind a = 10 cm, b = 3 cm, c = 8 cm und d = 3 cm. Wie lautet die Formel für den Umfang von einem Trapez und wie groß ist der Umfang von diesem Trapez?

Lösung: Den Umfang "U" von einem Trapez bekommst du durch Addition aller Seitenlängen.

Trapez Umfang

Wir erhalten einen Umfang des Trapezes von 24 Zentimetern.

Formel für Trapez Flächeninhalt (Fläche) mit Beispiel:

Gib die zwei Formeln für die Berechnung der Fläche von einem Trapez an. Berechne danach den Flächeninhalt wenn die Seite a = 10 cm ist und c = 8 cm ist. Die beiden parallelen Grundseiten sind dabei 4 cm auseinander.

Lösung: Mit a = 10 cm, c = 8 cm und h = 4 cm gehen wir in die Formeln zur Berechnung des Flächeninhaltes.

Trapez Fläche / Flächeninhalt

Der Flächeninhalt von diesem Trapez beträgt 36 Quadratzentimeter.


Übungen / Aufgaben Trapez

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar Fragen. Die erste Frage ist schon einmal einfach: Wie viele Ecken hat ein Trapez?

Aufgabe überspringen »


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Video Trapez

Erklärung und Beispiele

In diesem Video sehen wir uns das Trapez an:

  • Was ist ein Trapez?
  • Welche Eigenschaften hat so ein Trapez?
  • Es werden Formeln vorgestellt.
    • Wie berechnet man den Umfang?
    • Wie berechnet man die Fläche?

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Trapez

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen zum Trapez an.

Ist ein Trapez auch ein Rechteck?

Ein Trapez ist auch ein Rechteck wenn alle gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Es entstehen dadurch vier rechte Winkel. Mehr unter Rechteck.

Rechteck Bild

Welche Figuren sind Trapeze?

Eine Figur ist ein Trapez wenn sie ein Viereck ist bei dem zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind.

Kann ein Trapez auch ein Parallelogramm sein?

Jedes Parallelogramm ist ein Trapez. Umgekehrt gilt jedoch: Ein Trapez kann ein Parallelogramm sein, muss es aber nicht.

Welches Trapez ist kein Parallelogramm?

Ein Trapez ist kein Parallelogramm wenn nur zwei der vier Seiten parallel sind. Das gleichschenklige Trapez in der nächsten Grafik ist kein Parallelogramm da die Seiten links und rechts nicht parallel zueinander liegen.

Trapez

Welche weiteren Themen sollte ich mir noch ansehen?

Seht euch doch noch anderen Figuren an wie zum Beispiel das Parallelogramm, das Rechteck oder auch Quader und Dreieck. Diese Inhalte haben wir dazu online:

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