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Parallelogramm: Eigenschaften und Formeln

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 10. Juli 2018 um 12:13 Uhr

Mit dem Parallelogramm beschäftigen wir uns hier. Diese Inhalte sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Eigenschaften ein Parallelogramm hat.
  • Beispiele zum Umgang mit Formeln und Winkeln beim Parallelogramm.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zum Parallelogramm.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Hinweis: Die Grundlagen zum Parallelogramm können bereits in der Grundschule behandelt werden. Danach sehen wir uns jedoch auch die Formeln zu diesem an. Falls ihr euere Vorkenntnisse überprüfen möchtet, seht bitte in die Inhalte zum Gleichungen lösen rein.

Parallelogramm: Eigenschaften, Zeichnen und Formeln

Fangen wir erst einmal mit der Definition von einem Parallelogramm an:

Hinweis:

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren gleich langer gegenüberliegender Seiten.

Ein Parallelogramm kann zum Beispiel so aussehen:

Parallelogramm

Diese Eigenschaften hat ein Parallelogramm:

  • Es ist ein Viereck.
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang (a = c und b = d).
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß (Alpha und Gamma sowie Beta und Delta).
  • Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180 Grad.
  • Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig.

Die nächste Grafik zeigt noch ein Parallelogramm mit eingezeichneten Diagonalen (blau):

Parallelogramm Diagonale

Die Grundlagen zum Parallelogramm werden oftmals bereits in der Grundschule behandelt. Dabei geht es zum Beispiel darum ein Parallelogramm zu zeichnen und seine Eigenschaften anzugeben.

Parallelogramm berechnen mit Formeln

Welche Formeln verwendet man typischerweise für Berechnungen am Parallelogramm? Sehen wir uns einige wichtige Formeln mit Beispiel einmal an.

Beispiel 1: Parallelogramm Umfang berechnen

Bei einem Parallelogramm sind die Seitenlängen a = 4 cm und b = 3 cm bekannt. Wie groß ist der Umfang von diesem Parallelogramm?

Lösung:

Der Umfang berechnet sich als Summe aller vier Längen. In der Aufgabenstellung ist a = 4 cm gegeben, daher ist auch c = 4 cm. Ebenso ist b = 3 cm gegeben, daher ist d = 3 cm. Es folgt die allgemeine Formel für den Umfang von einem Parallelogramm und danach setzen wir ein und rechnen den Umfang aus mit 14 cm.

Parallelogramm Beispiel 1

Beispiel 2: Parallelogramm zeichnen und Flächeninhalt

Ein Parallelogramm hat die Seitenlängen a = 5 cm und d = 3 cm. Der Winkel Alpha sei 30 Grad. Zeichne das Parallelogramm und berechne den Flächeninhalt.

Lösung:

Mit einem Geodreieck zeichnen wir die Seitenlänge a = 5 cm.

Parallelogramm Beispiel 2a

Wir legen das Geodreieck mit der "0" auf die linke untere Ecke der blauen Linie. Wir zeichnen eine kleine Linie unter einem Winkel von 30 Grad. Die rote Linie machen wir dann d = 3 cm lang.

Parallelogramm Beispiel 2b

Oben zeichnen wir wieder eine blaue Linie in der Länge von 5 cm an die rote Linie dran. Das Parallelogramm schließen wir wieder mit einer roten Linie von Ecke zu Ecke auf der rechten Seiten.

Parallelogramm Beispiel 2c

Zwei benachbarte Winkel ergänzen sich immer zu 180 Grad. Der Alpha-Winkel ist 30 Grad, daher ist Beta 150 Grad. Diese Winkel gibt es auch oben noch einmal. Außerdem schreiben wir die Variablen an die Seiten.

Parallelogramm Beispiel 2d

Parallelogramm Fläche berechnen:

Jetzt wollen wir noch die Fläche berechnen. Dies kann man mit der Höhe auf a machen, dahier ist diese hier einmal in grün eingezeichnet.Sie wird in Formeln mit ha bezeichnet.

Parallelogramm Beispiel 2e

Die Höhen kann man mit diesen Formeln berechnen:

Parallelogramm Beispiel 2 Höhen

Die Flächen kann man mit diesen Formeln berechnen:

Parallelogramm Beispiel 2  Fläche

Wir kennen a = 5 cm und b = 3 cm und den Winkel Alpha mit 30 Grad. Dies nutzen wir und berechnen die Fläche. Wichtig dabei: Den Taschenrechner auf DEG stellen, sonst bekommt ihr ein komplett falsches Ergebnis raus.

Parallelogramm Beispiel 2 Fläche

Aufgaben / Übungen Parallelogramm

Aufgabe 1: Bevor wir Rechnen kurz ein paar mehr oder weniger schwere Fragen. Fangen wir einfach an: Wie viele Ecken hat ein Parallelogramm?

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Video Parallelogramm

Formeln und Beispiele

In diesem Video sehen wir uns das Parallelogramm an:

  • Dabei wird erklärt, was ein Parallelogramm ist.
  • Die Eigenschaften werden erklärt.
  • Dazu gibt es die Formeln für Umfang und Fläche.

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Fragen mit Antworten Parallelogramm


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