Azubiworld partner

Irrationale Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Mittwoch, 11. Juli 2018 um 20:46 Uhr

Was irrationale Zahlen sind, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was irrationale Zahlen sind.
  • Beispiele für irrationale Zahlen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Zahlenarten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wir sehen uns gleich auch noch den Unterschied zwischen rationalen und irrationalen Zahlen an. Wer dennoch erst einmal die rationalen Zahlen sehen möchte, wirft erst einmal einen Blick auf den Artikel rationale Zahlen.

Erklärung irrationale Zahlen

Starten wir mit den Eigenschaften bzw. der Definition zu den irrationalen Zahlen:

Hinweis:

Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können.

  • Die Dezimaldarstellung von irrationalen Zahlen bricht nicht ab. Das heißt nach dem Komma gibt es unendlich viele Stellen.
  • Außerdem sind irrationale Zahlen nicht periodisch.

Als Symbol bzw. Zeichen oder Buchstabe für die irrationalen Zahlen wird manchmal ein I mit Doppelstrich verwendet.

Irrationale Zahlen Zeichen / Symbol

Unterschied rational und irrational:

Klären wir noch den Unterschied zwischen einer rationalen Zahl und einer irrationalen Zahl:

  • Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die durch einen Bruch dargestellt werden kann.
    • Dabei muss sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl stehen.
    • Die Null im Nenner ist jedoch nicht erlaubt.
  • Irrationale Zahlen sind hingegen Zahlen, die nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können.

Beispiele für irrationale Zahlen sehen wir uns im nächsten Abschnitt an. Darunter fallen aber zum Beispiel:

  • die Kreiszahl,
  • die eulersche Zahl,
  • die Wurzel aus sehr vielen Zahlen

Noch ein Hinweis: Fasst man die Mengen der rationalen und irrationalen Zahlen zusammen, erhält man die Menge der reellen Zahlen.

Beispiele irrationale Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele zu irrationalen Zahlen an.

Beispiel 1: irrationale Zahlen Wurzel

Die Wurzel aus Quadratzahlen sind natürliche bzw. rationale Zahlen. Alle anderen Wurzeln sind irrationale Zahlen. Grund: Zieht man die Wurzel aus diesen Zahlen entstehen Dezimalzahlen, welche nach dem Komma nicht enden und nicht periodisch sind.

Irrationale Zahlen Beispiel 1 Wurzel

Beispiel 2: irrationale Zahl Pi

Berechnet man Fläche oder Umfang von einem Kreis, benötigt man dafür die Kreiszahl Pi. Diese Kreiszahl ist etwas größer als 3, wie ihr in der nächsten Grafik sehen könnt:

Irrationale Zahlen Beispiel 2 Pi

Wie man diese Kreiszahl einsetzt lernt ihr zum Beispiel unter Fläche Kreis und Umfang Kreis.

Beispiel 3: irrationale Zahl Eulersche Zahl

In Berechnungen der Naturwissenschaft und bei Ingenieuren wird sehr oft die Eulersche Zahl verwendet. Auch dabei handelt es sich um eine irrationale Zahl. Wie groß diese etwa ist sehr ihr in der nächsten Grafik:

Irrationale Zahlen Beispiel 3 eulersche Zahl

Aktuell haben wir noch keinen eigenständigen Artikel zur eulerschen Zahl. Dieser folgt später noch.

Irrationale Zahlen Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1: Wir Wurzel aus 4 ist.... ?

Überspringen »


Du hast 0 von 3 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Zahlenarten

Irrationale Zahlen Video

Im nächsten Video werden verschiedene Zahlenarten vorgestellt. Zunächst gibt es eine kurze Einleitung in Zahlentypen und danach werden verschiedene Typen vorgestellt. Dies kommt im Video vor:

  • Zahlenarten Einleitung
  • Natürliche Zahlen
  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten irrationale Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten rund um irrationale Zahlen an.

F: Wann werden irrationale Zahlen in der Schule behandelt?

A: Die irrationalen Zahlen werden meistens ab der 8. Klasse in der Schule behandelt. Grund dafür ist, dass hier in der Regel die Kreiszahl Pi schon einmal behandelt wurde und auf der anderen Seite die Schüler und Schülerinnen schon einmal etwas von der Wurzelrechnung gehört haben.

F: Welche Inhalte sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Seht doch noch einmal in diese Inhalte rein:


Neue Artikel

1245 Gäste online