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Rationale Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 22. April 2018 um 15:16 Uhr

Was rationale Zahlen sind und wie man mit diesen rechnet, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was rationale Zahlen sind.
  • Beispiele für rationale Zahlen und wie man mit diesen rechnet.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu verschiedenen Zahlenarten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Im Artikel werden immer mal wieder Links angegeben zur Vorwissen. Falls ihr Verständnisprobleme mit den rationalen Zahlen habt, dann seht bitte erst einmal in diese Links rein.

Erklärung rationale Zahlen

Um die rationalen Zahlen zu verstehen, sollte man zunächst wissen, was natürlichen Zahlen sind und was ganze Zahlen sind. Natürliche Zahlen sind das was man abzählen kann: 1, 2, 3, 4, 5, 6 und so weiter. Dies schreibt man meistens so:

Natürliche Zahlen mit Null

Zu den ganzen Zahlen gehören die natürlichen Zahlen sowie diese mit einem Minuszeichen davor.

Ganze Zahlen

Wer dies noch nicht verstanden hat, sieht bitte in die natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen rein.

Was ist nun eine rationale Zahl? Sehen wir uns eine Erklärung an:

Hinweis:

Definition rationale Zahlen:

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die durch einen Bruch dargestellt werden kann. Dabei muss sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl stehen. Die Null im Nenner ist jedoch nicht erlaubt.

Rationale Zahlen Bruch

Drei Beispiele für rationale Zahlen:

Rationale Zahlen Beispiele

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns an wie man mit rationalen Zahlen rechnet.

Rationale Zahlen rechnen Beispiele

Zunächst einmal sollte man wissen, dass man rationale Zahlen in Form von Brüchen ausrechnen kann zu Dezimalzahlen. Wir sehen uns hier beide Fälle an: Sowohl das Rechnen mit den rationalen Zahlen als Bruch als auch das Rechnen mit ausgerechneten Zahlen.

Rationalen Zahlen am Zahlenstrahl:

Im einfachsten Fall wurden die Brüche der rationalen Zahlen ausgerechnet. In diesem Fall kann man mit den ausgerechneten Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Ein einfaches Beispiel wäre zum Beispiel -5 + 3 = -2. Diese Aufgabe seht ihr hier an einer Zahlengerade.

Negative Zahlen Beispiel 1b

Einfache Rechenaufgaben mit kleinen positiven und negativen Zahlen findet ihr unter negative Zahlen.

Rationale Zahlen als Bruch berechnen:

Mit Brüchen kann man Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen und Divisionen durchführen. Die nächste Grafik beinhaltet vier mögliche Rechenbeispiele dazu. Seht euch diese einmal kurz an.

Rationale Zahlen Beispiele Brüche

Wie löst man solche Aufgaben? Dies behandeln wir unter Bruchrechnen.

Große rationale Zahlen:

Wurden die Brüche von rationalen Zahlen in ganze Zahlen / Dezimalzahlen umgewandelt und sind diese sehr groß, dann verwendet man das schriftliche Rechnen (oder einen Taschenrechner). Beispiele die man mit dem schriftlichen Rechnen angehen könnten wären zum Beispiel:

Rationale Zahlen Schriftlich Beispiele

Wie man dies rechnet findet ihr unter Schriftlich Rechnen.

Aufgaben / Übungen rationale Zahlen

Aufgabe 1: Wie lautet die Lösung dieser Aufgabe?

-5 + 3 = ____

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Video Zahlenarten

Verschiedene Typen von Zahlen

Verschiedene Zahlenarten werden im nächsten Video behandelt. Dies sind die Themen:

  • Zahlenarten Einleitung
  • Natürliche Zahlen
  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten rationale Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu rationalen Zahlen an.

F: Welche Regeln muss ich beachten?

A: Rationale Zahlen sind als Bruch darstellbar. Wichtig dabei ist die Regel, dass der Nenner nicht 0 werden darf. Ansonsten gelten beim Rechnen mit rationalen Zahlen natürlich die Rechenregeln der Mathematik wie Punkt vor Strich oder Klammern zuerst.

F: Welche Inhalte sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Diese Inhalte zu Zahlenarten, zum Bruchrechnen und zum schriftlichen Rechnen sind bei uns verfügbar:


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