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Jahreszinsen berechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 22. Januar 2018 um 13:16 Uhr

Wie man Jahreszinsen berechnen kann, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was Jahreszinsen sind und wie man damit das verzinste Kapital berechnet.
  • Beispiele zur Berechnung der Jahreszinsen und des Endkapitals, auch für mehrere Jahre.
  • Aufgaben / Übungen um dieses Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur Zinsrechnung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Hinweis:

Wir sehen uns mit der Berechnung von Jahreszinsen einen kleinen Ausschnitt aus der Zinsrechnung an. Wer dieses Thema umfangreicher benötigt, der sieht bitte in den Hauptartikel Zinsrechnung rein.

Erklärung und Definition Jahreszinsen

Zur Zinsrechnung gehört auch die Berechnung von Jahreszinsen. Starten wir kurz mit einer Definition der Jahreszinsen:

Hinweis:

Unter den Jahreszinsen versteht man die Zinsen, welche nach einem Jahr auf ein eingesetztes Kapital anfallen. Rechnet man diese auf das Ausgangskapital drauf, erhält man das gesamte Endkapital.

Sehen wir uns als nächstes die Formeln zur Berechnung von Zinsen, Kapital und Zinssatz an. Beginnen wir dabei mit der Formel, um die Zinsen für 1 Jahr zu berechnen und wie viel Geld nach diesem einen Jahr dann vorhanden ist.

Formel Jahreszinsen:

Jahreszinsen Zinsen Formel

Formel Endkapital:

Jahreszinsen Endkapital Formel

Dabei sind:

  • "Z" die anfallenden Zinsen
  • "K" ist das Kapital vor der Verzinsung (Anfangskapital)
  • "p" ist die Zinszahl
  • "Kneu" das gesamte Geld nach der Verzinsung (Endkapital)

Beispiel 1:

Herr Meier legt ein Kapital von 3500 Euro zu 4,2 Prozent für ein Jahr an. Wie viele Zinsen fallen an? Wie viel Geld hat er nach dieser Zeit?

Lösung:

Der Aufgabenstellung entnehmen wir, dass das Anfangskapital K = 3500 Euro ist. Die Zinszahl ist p = 4,2. Dies setzen wir in die Formel zur Berechnung der Zinsen ein:

Jahreszinsen Beispiel 1

Herr Meier bekommt 147 Euro an Zinsen. Diese 147 Euro rechnen wir auf das Anfangskapital (Startkapital) von 3500 Euro drauf.

Jahreszinsen Beispiel 1b

Herr Meier hat nach einem Jahr ein Kapital von 3647 Euro.

Jahreszinsen Formel umstellen:

Manchmal benötigt man die Formeln auch umgestellt nach anderen Variablen. Daher hier noch umgestellt nach dem Anfangskapital K und der Zinszahl p.

Jahreszinsen Formel umstellen

Beispiele Jahreszinsen für mehrere Jahre

Im ersten Abschnitt haben wir uns angesehen, wie die Zinsen und das Endkapital für 1 Jahr aussehen. Manchmal wird Geld jedoch für einen längeren Zeitraum angelegt. Daher sehen wir uns die Jahreszinsen für mehrere Jahre einmal an.

Beispiel 2:

Eine Summe von 2000 Euro wird für 10 Jahre zu 3 Prozent angelegt. Wie hoch ist das Endkapital? Wie viele Zinsen wurden in dieser Zeit generiert?

Lösung 1. Möglichkeit:

Es gibt mehrere Möglichkeiten diese Aufgabe zu lösen. Eine Möglichkeit ist die Formel für die Jahreszinsen von weiter oben zu nehmen und die 2000 Euro und die 3 Prozent einzusetzen. Damit erhalten wir nach einem Jahr 60 Euro Zinsen und das Kapital wächst von 2000 Euro auf 2060 Euro an.

Jahreszinsen Beispiel 2 Jahr 1

Für das 2. Jahr machen wir erneut diese Berechnung. Dabei sind die 2060 Euro jetzt das neue Anfangskapital bei erneut 3 Prozent Zinsen. Damit erhalten wir 61,80 Euro Zinsen und das Endkapital erreicht 2121,80 Euro.

Jahreszinsen Beispiel 2b

Rechnet man dies weiter bis man auf 10 Jahre kommt, dann erreichen wir damit einen Endbetrag von 2687,83 Euro. Das Startkapital lag bei 2000 Euro. Daher sind die Gesamtzinsen 687,83 Euro. Die nächste Tabelle zeigt dies noch einmal übersichtlicher.

Jahreszinsen mehrere Jahre

Lösung 2. Möglichkeit:

Hinweis:

Dieser 1. Weg ist für euch zu kompliziert? Es geht auch einfacher. Dazu rechnet man mit der Formel für den Zinseszins. Wie genau dies funktioniert lernt ihr - auch für dieses Beispiel - im Artikel Zinseszins berechnen.

Übungen / Aufgaben Jahreszinsen

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar Fragen zu den Formeln. Wer diese nicht mag kann auf überspringen klicken. Zur ersten Frage: Wofür steht das Z?

Jahreszinsen Zinsen Formel

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Zinsrechnung Jahreszinsen

Erklärung und Beispiele

Im nächsten Video wird das Thema Zinsrechnung behandelt. Dabei geht es zunächst darum, was Zinsen überhaupt sind und wie man diese berechnet. Die Berechnung von Jahreszinsen, Monatszinsen und Tageszinsen wird besprochen. Auch die umgestellten Formeln / Gleichungen werden gezeigt.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Jahreszinsen

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch typische Fragen mit Antworten zu Jahreszinsen an.

F: Wie lerne ich das Thema Jahreszinsen am besten?

A: Seht euch die Gleichung für die Jahreszinsen gründlich an, versucht sie euch wenn ihr sie öfters braucht sogar zu merken. Dabei ist es auch wichtig darauf zu achten, wofür die Variablen (Buchstaben) bei der Formel stehen. Auch das sollte in euer Gedächtnis. Seht euch auch die Beispiele an und macht mit diesem Verständnis unsere Aufgaben zum Thema.

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

A: Wir bauen rund um die Jahreszinsen noch eine Reihe an weiteren Artikeln zur Zinsrechnung und Prozentrechnung auf. Die folgenden Themen aus diesem Bereich sind bereits verfügbar.


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