Zinsrechnung und Prozentrechnung

Einen Überblick zur Zinsrechnung und Prozentrechnung findet ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, welche Themen es in der Zins- und Prozentrechnung gibt.
• Beispiele um den Zusammenhang zwischen Prozent- und Zinsrechnung zu zeigen.
• Aufgaben / Übungen um die Themen selbst zu üben.
• Videos zur Prozentrechnung und Zinsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesen Gebieten.

Erklärung Zinsrechnung und Prozentrechnung

Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Aus diesem Grund wird in der Schule im Normalfall erst die Prozentrechnung besprochen und im Anschluss die Zinsrechnung.

Als nächstes seht ihr eine Übersicht an Themen. Wer sich für einen bestimmten Bereich interessiert, kann diesen gleich aufrufen. Unterhalb der Themenliste findet ihr einige leichte Erklärungen zum Einstieg. Die Liste wird ergänzt durch den Dreisatz, welcher in diesem Zusammenhang ebenfalls behandelt wird.

Prozentrechnung:

• Prozentrechnung
  • Prozentrechnung Formeln
  • Grundwert berechnen
  • Prozentwert berechnen
  • Prozentsatz / Prozentzahl berechnen
  • Rabatte berechnen
  • Prozentrechnung Dreisatz
  • Prozentrechnung Mehrwertsteuer Brutto Netto

Zinsrechnung:

• Zinsrechnung
  • Zinsen berechnen
  • Tageszinsen berechnen
  • Monatszinsen berechnen
  • Jahreszinsen berechnen
  • Kapital berechnen (Anfangskapital / Endkapital)
  • Zinsfaktor q
  • Zinseszins
  • Zinssatz / Zinszahl berechnen
  • Zinsrechnung und Prozentrechnung
  • Zinsrechnung durch Dreisatz

Dreisatz:

• Dreisatz
  • Zusammengesetzter Dreisatz / Kettensatz

Ihr interessiert euch für den Zusammenhang zwischen Prozentrechnung und Zinsrechnung? Dann lest weiter. Außerdem findet ihr weiter unten noch Aufgaben / Übungen zu den Themen.

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Beispiele Prozent- und Zinsrechnung

Bei der Prozentrechnung geht es darum Anteile an etwas Ganzem zu berechnen. Dies drückt man in Prozent aus, zum Beispiel 5 Prozent oder 80 Prozent. In vielen Fällen ist dabei 100 % alles und 0 Prozent nichts. Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Der Unterschied zwischen Prozentrechnung und Zinsrechnung liegt in erster Linie darin, dass es bei der Zinsrechnung um Geldanlagen mit Zinsen geht.

Aus diesem Grund werden bei der Zinsrechnung auch etwas andere Begriffe verwendet als bei der Prozentrechnung. So wird zum Beispiel aus dem Grundwert das Kapital. In der nächsten Tabelle findet ihr eine Übersicht der Begriffe mit den entsprechenden Abkürzungen für die Formeln.

Beispiel 1:

Eine Familie hat bei einem Gewinnspiel 45000 Euro gewonnen.

a) Das Geld wird für 3 Jahre bei einem Zinssatz von 4 % angelegt. Auf welche Summe wächst der Betrag durch die Zinsen an?

b) Um wie viel Prozent ist das Kapital in den drei Jahren angewachsen?

Lösung:

Der Aufgabenstellung entnehmen wir zunächst, dass das Anfangskapital K = 45000 Euro ist.

a) Das Geld wird für mehrere Jahre angelegt und es gibt für diese Jahre Zinsen. Aus diesem Grund sind wir hier beim Zinseszins angelangt. Daher greifen wir zur Zinseszins-Formel um das Endkapital zu berechnen. Bei der Formel ist die Anlagezeit n = 3. Der Zinssatz ist p % = 4 % und damit ist das p = 4.

Wir setzen dies in die Gleichung ein. Um die Aufgabe richtig zu berechnen, müssen wir uns an die Rechenregeln halten. Diese bedeutet, dass wir zunächst die Klammer berechnen und im Anschluss die Potenz. Als Letztes wird die Multiplikation ausgeführt und ergibt ein Endkapital von K_neu = 50618,88 Euro.

In den drei Jahren wächst das Geld auf 50618,88 Euro.

b) Im zweiten Teil der Aufgabe wurde nach dem prozentualen Anstieg des Kapitals gefragt. Hier sollte man zunächst wieder daran denken, dass das Anfangskapital bei 45000 Euro lag. Dieses Anfangskapital setzt man mit 100 % an. Jetzt wächst das Kapital auf ein Endkapital von 50618,88 Euro. Das Geld wurde mehr. Nun fragt man sich, wie viel Prozent das Endkapital sind. Dies kann man zum Beispiel so aufschreiben:

Das x soll berechnet werden. Dazu nehmen wir die 100 Prozent und multiplizieren dies mit 50618,88 Euro und dividieren durch 45000 Euro.

Die 50618,88 Euro entsprechenden damit 112,49 Prozent. Das Kapital ist damit um 12,49 Prozent angestiegen.

Aufgaben / Übungen

• Prozentrechnung Aufgaben / Übungen
  • Grundwert Aufgaben / Übungen
  • Prozentwert Aufgaben / Übungen
  • Prozentsatz / Prozentzahl Aufgaben / Übungen
  • Rabatte berechnen Aufgaben / Übungen
  • Prozentrechnung Mehrwertsteuer Brutto Netto mit Aufgaben / Übungen
  • Prozentrechnung durch Dreisatz Aufgaben / Übungen
• Dreisatz Aufgaben / Übungen
• Zinsrechnung Aufgaben / Übungen
  • Tageszinsen Aufgaben / Übungen
  • Monatszinsen Aufgaben / Übungen
  • Jahreszinsen Aufgaben / Übungen
  • Zinsen berechnen Aufgaben / Übungen
  • Kapital berechnen Aufgaben / Übungen
  • Zinsfaktor Aufgaben / Übungen
  • Zinseszins Aufgaben / Übungen
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  • Zinsrechnung und Prozentrechnung Aufgaben / Übungen
  • Zinsrechnung durch Dreisatz Aufgaben / Übungen

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Videos Prozentrechnung und Zinsrechnung

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