Zinsrechnung: Formeln und Beispiele

Die Zinsrechnung wird hier behandelt. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung, wozu man die Zinsrechnung braucht und welche Formeln man verwendet.
• Beispiele zu allen Formeln mit Zahlen werden vorgerechnet und erklärt.
• Aufgaben / Übungen damit ihr die Zinsrechnung selbst üben könnt.
• Ein Video zur Zinsrechnung.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Die Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Wer noch nie etwas von der Prozentrechnung gehört hat und Probleme beim Verständnis der Zinsrechnung bekommt, kann gerne erst noch einmal in den Artikel Prozentrechnung reinsehen.

Erklärung Zinsrechnung

Beginnen wir mit den Grundlagen der Zinsrechnung:

Wie in der Einleitung bereits erwähnt, ist die Zinsrechnung eine Anwendung der Prozentrechnung. Daher tauchen hier auch ähnliche Begriffe auf. So wird aus dem Grundwert jetzt das Kapital, aus dem Prozentsatz wird der Zinssatz und der Prozentwert wird zu den Zinsen. Die nächste Tabelle gibt euch dazu eine kleine Übersicht.

Zinsrechnung für 1 Jahr:

Als einfachen Einstieg in die Zinsrechnung dient normalerweise die Berechnung von Zinsen für 1 Jahr. Dies bedeutet, dass Geld für 12 Monate angelegt wird und es dafür Zinsen gibt. Sehen wir uns dazu einmal die Formeln und ein Beispiel an.

Zinsrechnung Formeln für 1 Jahr:

Wird Geld für 1 Jahr angelegt erhält man die Zinsen, indem man das Kapital mit der Zinszahl multipliziert und durch 100 teilt. Das Geld nach einem Jahr (Endkapital) erhält man, indem man die Zinsen auf das Anfangskapital addiert. Die Formeln für die Jahreszinsen sehen so aus:

Es gilt:

• "Z" sind die Zinsen
• "K" das Anfangskapital / Startkapital vor der Verzinsung
• "p" die Zinszahl (Zinssatz ohne Prozentzeichen)
• "K_neu" das Endkapital nach der Verzinsung

Formel Zinsen für 1 Jahr umgestellt:

Sollte Kapital für 1 Jahr angelegt werden und das Kapital oder der Zinssatz (Zinszahl) für diesen Zeitraum gesucht sein, könnt ihr direkt diese beiden Gleichungen verwenden:

Beispiel 1:

Familie Müller hat 3500 Euro gespart. Das Geld wird ein Jahr zu 4,2 Prozent angelegt Wie viele Zinsen fallen an? Wie viel Geld erhält die Familie nach einem Jahr zurück?

Lösung:

Dem Text der Aufgabe entnehmen wir, dass das Anfangskapital K = 3500 Euro ist. Der Zinssatz ist 4,2 %, daher ist p = 4,2. Wir setzen dies in die Formel ein und berechnen die Zinsen:

Die Familie Müller bekommt 147 Euro an Zinsen nach einem Jahr. Diese 147 Euro rechnen wir auf das Anfangskapital von 3500 Euro drauf. Dadurch erhalten wir das Endkapital.

Die Familie Müller hat nach einem Jahr ein Kapital von 3647 Euro.

Hinweis: Es spielt für die Berechnung keine Rolle, ob Geld für 1 Jahr angelegt wird oder ein Kredit für 1 Jahr auf diese Art und Weise genommen wird. Die Zinsen und das Kapital berechnen sich nach den eben genannten Gleichungen.

Mehr zu den Zinsen und dem Kapital für 1 Jahr findet ihr unter Jahreszinsen. Dies eben war die Zinsrechnung p. a. (pro Jahr). In den nächsten Abschnitten sehen wir uns noch andere Zeiträume an.

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Beispiele und Formeln Zinsrechnung

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele und Formeln zur Zinsrechnung an, wenn Geld nur für Tage oder Monate angelegt wird oder auch für mehrere Jahre.

Zinsrechnung für Tage:

Geld wird manchmal nur für kurze Zeiträume wie zum Beispiel einige Tage festgelegt. Wie dies funktioniert sehen wir uns nun mit Formel und Beispiel an.

Zinsrechnung Formel für Tage:

Die Zinsen für einige Tage berechnet man, indem man das Kapital mit der Zinszahl und der Anzahl der Tage multipliziert. Geteilt wird dies durch 100 · 360.

Dafür stehen die Variablen:

• "Z" sind die anfallenden Zinsen
• "K" ist das verwendete Kapital (Anfangskapital)
• "p" ist die Zinszahl (Zinssatz ohne Prozentzeichen)
• "t" steht für die Anzahl der Tage

Formel Zinsen für Tage umgestellt:

Sucht ihr das Kapital, den Zinssatz (Zinszahl) oder die Anlagezeit, dann könnt ihr auch direkt diese umgestellten Formeln verwenden.

Beispiel 2: Zinsen berechnen

Am 1. Mai werden 2500 Euro angelegt. Das Geld bleibt dort bis zum 17. Juli. Der Zinssatz liegt bei 2,5 Prozent. Wie viele Zinsen fallen in diesem Zeitraum an?

Lösung:

Der Aufgabentext sagt zunächst, dass der Zinssatz bei 2,5 % liegt. Daher ist p = 2,5. Das Anfangskapital ist K = 2500 Euro. Den Zeitraum können wir nicht einfach ablesen. Man sieht jedoch, dass zwei komplette Monate während der Geldanlage vergangen sind. Der Mai und der Juni vergehen komplett. Dafür nehmen wir jeweils 30 Tage für die Berechnung an (jeder vollständige Monat wird mit 30 Tagen angenommen). Hinweis: Deutsche Banken rechnen üblicherweise den Monat immer mit 30 Tagen, egal wie lange der Monat wirklich geht.

Im Juli vergehen noch einmal 17 Tage. Im Bankgeschäft wird in vielen Fällen der letzte oder der erste Tag nicht mitgerechnet. Daher ziehen wir noch einen Tag ab bei der Berechnung der Zeit ab. Wir erhalten 30 + 30 + 17 - 1 = 76. Wir bekommen damit t = 76.

In dem genannten Zeitraum fallen 13,19 Euro Zinsen an.

Weitere Erklärungen und Beispiele zu Zinsen für Tage findet ihr unter Tageszinsen berechnen.

Zinsrechnnung für Monate:

In einigen Fällen wird Geld für mehrere Monate angelegt. Daher sehen wir uns hier noch die Monatszinsen mit Formel und Beispiel an.

Zinsrechnung Formel für Monate:

Die Zinsen für einige Monate berechnet man, indem man das Kapital mit der Zinszahl und der Anzahl der Monate multipliziert. Geteilt wird dies durch 100 · 12.

Dabei sind:

• "Z" die anfallenden Zinsen
• "K" das eingesetzte Geld (Kapital)
• "p" die Zinszahl
• "m" die Anzahl der Monate, die angelegt wird

Formel Zinsen für Monate umgestellt:

Manchmal benötigt man die Formel nach anderen Variablen umgestellt. Die nächsten Gleichungen sind nach Kapital, nach Zinssatz (Zinszahl) oder Monate umgestellt.

Beispiel 3: Monatszinsen berechnen

3300 Euro werden zu einem Zinssatz von 2,6 % angelegt für 8 Monate. Wie viele Zinsen fallen in diesen 8 Monaten an?

Lösung:

Das Anfangskapital beträgt 3300 Euro, damit ist K = 3300 Euro. Der Zinssatz ist 2,6 %, daher ist p = 2,6. Die Anlagezeit ist 8 Monate, daher m = 8. Dies setzen wir in die Formel ein und rechnen aus.

Auf die 3300 Euro Anfangskapital kommen nach 8 Monaten Anlagedauer die Zinsen von 57,20 Euro drauf. Damit ist das Endkapital 3357,20 Euro.

Weitere Erklärungen und Beispiele zu Monatszinsen findet ihr unter Monatszinsen berechnen.

Zinsrechnnung für mehrere Jahre (Zinseszins):

Wird Geld für mehrere Jahre angelegt verwendet man die Formeln für den Zinseszins. Beim Zinseszins geht es darum, dass auf ein Anfangskapital Zinsen hinzukommen und sich in Zukunft nicht nur nur das ursprüngliche Anfangskapital verzinst, sondern es auf die erwirtschafteten Zinsen ebenfalls wieder Zinsen gibt.

Formel Zinsrechnung Zinseszins:

Das Endkapital berechnet man, indem man das Anfangskapital nimmt und mit dem Zinsfaktor (1 + p : 100) multipliziert und das Ganze hoch der Anzahl der Jahre nimmt.

Dabei ist:

• "K_neu" ist das Kapital nach der Verzinsung (Endkapital)
• "K" ist das Kapital vor der Verzinsung (Anfangskapital)
• "p" ist die Zinszahl
• "n" ist die Anzahl der Jahre

Formel Zinsrechnung umstellen:

Wenn ihr das Anfangskapital K sucht, den Zinssatz bzw. die Zinszahl p % bzw. p oder auch die Anlagedauer n in Jahren könnt ihr direkt die umgestellten Formeln verwenden.

Beispiel 4 zum Zinseszins:

Eine Anfangskapital von 3500 Euro wird zu 4 Prozent Zinsen für einen Zeitraum von 3 Jahren angelegt. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung:

Das Anfangskapital ist K = 3500 Euro, die Zinszahl p = 4 und die Anzahl der Jahre n = 3. Wir setzen diese Angaben in die Formel ein und rechnen zunächst die Klammer aus. Im Anschluss wird die Potenz ausgerechnet und mit dem Anfangskapital multipliziert. Nach drei Jahren beträgt das Endkapital 3937,02 Euro.

Weitere Erklärungen und Beispiele findet ihr unter Zinseszins berechnen.

Übungen / Aufgaben Zinsrechnung

Aufgabe 1: Frau Markow legt ein Anfangskapital von 3500 Euro zu 4,2 Prozent für ein Jahr an. Wie viele Zinsen fallen an?

• 147 Euro
• 214 Euro
• 187 Euro
• 100 Euro

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Video Zinsrechnung

Fragen mit Antworten Zinsrechnung