Kugel Oberfläche berechnen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Montag, 17. August 2020 um 13:15 Uhr

Wie man die Oberfläche einer Kugel berechnet sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung und Formel um den Oberflächeninhalt einer Kugel zu berechnen.
  • Beispiele für die Berechnung der Oberfläche einer Kugel.
  • Aufgaben / Übungen zum Rechnen an einer Kugel.
  • Ein Video zur Kugel.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was die Kreiszahl Pi ist und wenn ihr Längeneinheiten wie Zentimeter oder Meter kennt.


Kugel Oberfläche Formel

Zunächst solltet ihr kurz den Unterschied zwischen Radius und Durchmesser kennen. Die Kugel - in diesem Fall ein Ball - im nächsten Bild zeigt den Radius von der Mitte nach Außen. Der Durchmesser ist doppelt so groß und geht von der einen Seite vom Ball auf die andere Seite vom Ball mit der längsten Strecke.

Kugel Ball

Formel Oberfläche Kugel:

In Formelsammlungen finden sich grundsätzlich zwei Formeln um die Oberfläche einer Kugel zu berechnen. Die eine Formel beinhaltet den Radius (r) der Kugel, die andere Formel beinhaltet den Durchmesser (d) der Kugel.

Kugel Oberfläche: Formel mit Radius

Kugel Oberfläche: Formel mit Durchmesser

In den Formeln ist O die Oberfläche (Oberflächeninhalt) der Kugel, r ist der Radius, d der Durchmesser und π die Kreiszahl (3,14159...).




Kugel Oberfläche Beispiele

In diesem Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele an für die Berechnung der Oberfläche einer Kugel an.

Beispiel 1: Kugeloberfläche mit Radius

Eine Kugel hat einen Radius von 4 Zentimeter. Wie groß ist die Fläche der Kugel?

Lösung:

Der Radius ist r = 4 cm. Dies setzen wir in die Formel mit Radius für die Kugeloberfläche ein. Da viele mit Pi nichts anfangen können, setzen wir hier die Zahl 3,14159 ein. Für den Radius setzen wir 4 cm ein. Beim Quadrieren müsst ihr darauf achten sowohl die 4 als auch cm zu quadrieren.

Kugel Oberfläche: Beispiel 1 Lösung

Beispiel 2: Kugeloberfläche mit Durchmesser

Eine Kugel hat einen Durchmesser von 8 Zentimeter. Wie groß ist der Oberflächeninhalt dieser Kugel?

Lösung:

Dies ist die Aufgabe aus Beispiel 2, nur diesmal ist der Durchmesser anstatt dem Radius gegeben. Wir setzen daher die 8 cm für den Durchmesser ein und quadrieren Zahl und Einheit im Anschluss. Für die Kreiszahl setzen wir wieder 3,14159 ein. Alternativ könntet ihr auch die entsprechende Taste auf dem Taschenrechner verwenden.

Kugel Oberfläche Beispiel 2 Lösung


Aufgaben / Übungen zur Kugel

Aufgabe 1:

  • Der Radius einer Kugel beträgt 2 m. Wie groß ist die Oberfläche der Kugel?

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Video Volumen und Oberfläche

Quader, Zylinder und Kugel

Wir haben ein Video zu Volumen und Oberflächen von Quader, Zylinder und Kugel gedreht. Dabei werden die Formeln zur Berechnung von Volumen und Oberflächen vorgestellt. Beispiele werden dabei vorgerechnet und erläutert.


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Fragen mit Antworten Oberfläche Kugel

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Oberfläche einer Kugel an.

F: Wann wird dieses Thema in der Schule behandelt?

A: Dies unterscheidet sich zwischen den Bundesländern ein wenig. Das Thema Oberfläche einer Kugel kommt durchaus schon in der 7, Klasse der Schule vor. In den folgenden Klassenstufen kann dies immer mal wieder vorkommen, inklusive der Abschussprüfung der Realschule in der 10. Klasse. In der Oberstufe wird mit der analytischen Geometrie das Thema gegebenenfalls auch noch einmal kurz angeschnitten.

F: Welche Themen sollte ihr mir als nächstes ansehen?

A: Folgende Themen könnten für euch ebenfalls noch interessant sein.


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