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Reelle Zahlen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 14. Juli 2018 um 20:38 Uhr

Was reelle Zahlen sind, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung was reelle Zahlen sind.
  • Beispiele für reelle Zahlen.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Zahlenarten.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer noch nicht weiß was ein Bruch ist, der sieht bitte erst einmal kurz in den Artikel Bruchrechnen rein.

Erklärung reelle Zahlen

Starten wir mit den Eigenschaften bzw. der Definition zu den reellen Zahlen:

Hinweis:

Fasst man die rationalen und irrationalen Zahlen zusammen erhält man die reellen Zahlen.

  • Rationale Zahlen: Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die durch einen Bruch dargestellt werden kann.
    • Dabei muss sowohl im Zähler als auch im Nenner eine ganze Zahl stehen.
    • Die Null im Nenner ist jedoch nicht erlaubt.
  • Irrationale Zahlen: Irrationale Zahlen sind Zahlen, die nicht als Bruch aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können.
    • Die Dezimaldarstellung von irrationalen Zahlen bricht nicht ab.
    • Das heißt: Nach dem Komma gibt es unendlich viele Stellen.
    • Außerdem sind irrationale Zahlen nicht periodisch.

Das mathematische Zeichen bzw. der verwendete Buchstaben für die reellen Zahlen ist ein R mit Doppelstrich:

Reelle Zahlen Formelzeichen / Buchstaben

Was ist keine reelle Zahl?

Kann man etwas als Bruch ganzer Zahlen darstellen ist die Zahl rational, kann man sie nicht als Bruch darstellen ist sie irrational. Beides zusammen ist reell. Da bleibt doch die Frage, was es für Zahlen gibt, die nicht reell sind? Antwort: Zieht man die Wurzel aus negativen Zahlen, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die nicht reell ist. Wer sich damit befassen möchte, sieht bitte in Themen wie imaginäre bzw. komplexe Zahlen rein.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele zu rationalen und irrationalen Zahlen an, welche zusammen die reellen Zahlen darstellen.

Beispiele reelle Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele für reelle Zahlen an. Da diese sowohl rational als auch irrational sein können, gibt es Beispiele für beide Arten.

Beispiel 1: Rationale Zahlen

Rationale Zahlen sind reell. Man kann diese als Bruch aus zwei ganzen Zahlen darstellen. Die nächste Grafik zeigt drei Brüche. Diese zeigen reelle Zahlen:

Reelle zahlen Beispiele

Mit rationalen Zahlen kann man rechnen. Zum Beispiel lassen sich -5 und 3 als reelle Zahlen darstellen. Addiert man diese erhält man die reelle Zahl -2.

Reelle Zahlen Beispiel 1b

Beispiel 2: Irrationale Zahlen

Zu den reellen Zahlen gehören auch die irrationalen Zahlen. Irrationale Zahlen entstehen zum Beispiel wenn man die Wurzel aus 2, aus 500 oder aus 1000 zieht. Man erhält dabei stets Kommazahlen, die nach dem Komma unendlich viele Stellen haben und nie periodisch werden.

Reelle Zahlen Beispiel 2 Wurzel

Auch die Kreiszahl Pi und die eulersche Zahl e sind irrational.

Reelle Zahlen Beispiel 2 Pi

Reelle Zahlen Beispiel 2 eulersche Zahl

Aufgaben / Übungen reelle Zahlen

Wir haben die Aufgaben bzw. Übungen für reelle Zahlen unterteilt in rationale Zahlen und irrationalen Zahlen. Folgt einem der beiden Links um zur Übersicht der Übungsaufgaben zu gelangen:

Ansonsten haben wir rund um Zahlen und Variablen noch weitere Aufgaben zum Üben:

Video Zahlenarten

Erklärung Zahlenarten

Im nächsten Video werden verschiedene Zahlenarten vorgestellt. Dies kommt im Video vor:

  • Zahlenarten Einleitung
  • Natürliche Zahlen
  • Negative Zahlen
  • Ganze Zahlen
  • Rationale Zahlen
  • Irrationale Zahlen
  • Reelle Zahlen

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu reellen Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zu reellen Zahlen an.

F: Wann werden die reellen Zahlen in der Schule behandelt?

A: Die rationalen Zahlen - als Teil der reellen Zahlen - werden oft schon in der 6. Klasse oder 7. Klasse besprochen. Die irrationalen Zahlen gehören jedoch ebenfalls dazu und diese werden frühstens in der 7. Klasse besprochen, meistens jedoch erst in der 8. Klasse. Daher stehen die reellen Zahlen meistens erst in der 8. Klasse auf dem Lehrplan.

F: Welche Themen sollte ich mir noch ansehen?

A: Zunächst einmal könnt ihr euch natürlich die Inhalte zu rationalen und irrationalen Zahlen ansehen:

Diese Themen werden ebenfalls in der 8. Klasse behandelt:


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