Reelle Zahlen

Was reelle Zahlen sind, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

• Eine Erklärung was reelle Zahlen sind.
• Beispiele für reelle Zahlen.
• Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
• Ein Video zu Zahlenarten.
• Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Wer noch nicht weiß was ein Bruch ist, der sieht bitte erst einmal kurz in den Artikel Bruchrechnen rein.

Erklärung reelle Zahlen

Starten wir mit den Eigenschaften bzw. der Definition zu den reellen Zahlen:

Das mathematische Zeichen bzw. der verwendete Buchstaben für die reellen Zahlen ist ein R mit Doppelstrich:

Was ist keine reelle Zahl?

Kann man etwas als Bruch ganzer Zahlen darstellen ist die Zahl rational, kann man sie nicht als Bruch darstellen ist sie irrational. Beides zusammen ist reell. Da bleibt doch die Frage, was es für Zahlen gibt, die nicht reell sind? Antwort: Zieht man die Wurzel aus negativen Zahlen, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die nicht reell ist. Wer sich damit befassen möchte, sieht bitte in Themen wie imaginäre bzw. komplexe Zahlen rein.

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns einige Beispiele zu rationalen und irrationalen Zahlen an, welche zusammen die reellen Zahlen darstellen.

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Beispiele reelle Zahlen

In diesem Abschnitt sehen wir uns Beispiele für reelle Zahlen an. Da diese sowohl rational als auch irrational sein können, gibt es Beispiele für beide Arten.

Beispiel 1: Rationale Zahlen

Rationale Zahlen sind reell. Man kann diese als Bruch aus zwei ganzen Zahlen darstellen. Die nächste Grafik zeigt drei Brüche. Diese zeigen reelle Zahlen:

Mit rationalen Zahlen kann man rechnen. Zum Beispiel lassen sich -5 und 3 als reelle Zahlen darstellen. Addiert man diese erhält man die reelle Zahl -2.

Beispiel 2: Irrationale Zahlen

Zu den reellen Zahlen gehören auch die irrationalen Zahlen. Irrationale Zahlen entstehen zum Beispiel wenn man die Wurzel aus 2, aus 500 oder aus 1000 zieht. Man erhält dabei stets Kommazahlen, die nach dem Komma unendlich viele Stellen haben und nie periodisch werden.

Auch die Kreiszahl Pi und die eulersche Zahl e sind irrational.

Aufgaben / Übungen reelle Zahlen

Wir haben die Aufgaben bzw. Übungen für reelle Zahlen unterteilt in rationale Zahlen und irrationalen Zahlen. Folgt einem der beiden Links um zur Übersicht der Übungsaufgaben zu gelangen:

• Rationale Zahlen Aufgaben / Übungen
• Irrationale Zahlen Aufgaben / Übungen

Ansonsten haben wir rund um Zahlen und Variablen noch weitere Aufgaben zum Üben:

• Gleichung auflösen Aufgaben / Übungen
• Äquivalenzumformung Aufgaben / Übungen
• Probe durchführen Aufgaben / Übungen
• Gleichungen mit Klammern Aufgaben / Übungen
• Bruchgleichungen Aufgaben / Übungen
• Ungleichungen Aufgaben / Übungen
• Lineare Gleichungen Aufgaben / Übungen
• Gleichungen erkennen Aufgaben / Übungen
• Ausklammern und Faktorisieren Aufgaben / Übungen
• Wertetabelle Aufgaben / Übungen
• Binomische Formeln rückwärts Aufgaben / Übungen
• Gleichungen und Ungleichungen Aufgaben / Übungen Klasse 7
• ABC-Formel (Mitternachtsformel) Aufgaben / Übungen
• PQ-Formel Aufgaben / Übungen

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Video Zahlenarten

Fragen mit Antworten zu reellen Zahlen