Kugel Volumen berechnen mit Formel

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Dienstag, 18. August 2020 um 17:34 Uhr

Wie man das Volumen einer Kugel berechnet, sehen wir uns hier an. Dies sind die Themen:

  • Eine Erklärung und Formel um den Volumeninhalt einer Kugel zu berechnen.
  • Beispiele für die Berechnung der Oberfläche einer Kugel.
  • Aufgaben / Übungen zum Rechnen an einer Kugel.
  • Ein Video zur Kugel.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was die Kreiszahl Pi ist und wenn ihr Längeneinheiten wie Zentimeter oder Meter kennt.


Kugel Volumen Formel

Das Volumen (V) einer Kugel erhält man, wenn man 4 : 3 teilt, mit der Kreiszahl Pi multipliziert und den Radius r hoch drei berechnet. Damit sieht die Formel wie folgt aus:

Kugel Volumen Formel

Für alle, die den Unterschied zwischen Radius und Durchmesser nicht mehr im Kopf haben, gibt es noch ein Bild. Der Radius geht vom Mittelpunkt der Kugel bis zum Rand. Der Durchmesser ist doppelt so groß und beschreibt die längste Strecke von einer Seite der Kugel auf die andere Seite.

Kugel: Durchmesser und Radius

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns zwei Beispiele zur Berechnung des Volumens einer Kugel an.




Volumen Kugel berechnen

Hinweis: Hat man nur den Durchmesser von einer Kugel oder einem Kreis, so halbiert man diesen um auf den Radius zu kommen.

Beispiel 1: Volumen Kugel mit Radius

Eine Kugel hat einen Radius von 2 cm. Wie groß ist das Volumen der Kugel?

Lösung: Wir setzen r = 2 cm in unsere Formel ein. Den Radius müssen wir hoch 3 berechnen. Da eine Potenz (oder Klammer) in der Mathematik vor einer Multiplikation berechnet wird (Siehe Rechenregeln Mathematik) berechnen wir diese zuerst. Da viele mit der Kreiszahl Pi nichts anfangen können wird hier dafür einmal 3,14159 eingesetzt. Rechnet man dies aus erhält man ein Volumen von 33,51 cm3.

Kugel Volumen Beispiel 1

Beispiel 2: Kugel Volumen verdoppeln

In der letzten Aufgabe wurde ein Volumen von 33,51 cm3 berechnet. Das Volumen der Kugel soll verdoppelt werden. Wie groß ist jetzt der Radius der Kugel?

Lösung:

Eine Verdopplung des Volumens bedeutet anstatt 33,51 cm3 jetzt 67,02 cm3. Wir stellen die Formel für das Volumen nach dem Radius (r) um und setzen das verdoppelte Volumen ein. Die dritte Wurzel aus 16 berechnen wir mit dem Taschenrechner zu 2,52 cm.

Kugel Volumen Beispiel 2


Aufgaben / Übungen Kugel

Aufgabe 1:

  • Der Radius einer Kugel beträgt 2 m. Wie groß ist die Oberfläche der Kugel?

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Video Volumen und Oberfläche

Quader, Zylinder und Kugel

Wir haben nur ein Video zu Volumen sowie Flächen von Quader, Zylinder und Kugel gedreht. Dabei werden die Formeln zur Berechnung von Volumen und Flächen vorgestellt. Aufgaben werden dabei vorgerechnet und erläutert.


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Fragen mit Antworten Volumen Kugel

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Volumen einer Kugel an.

F: Wann wird das Kugelvolumen behandelt?

A: Das Thema Volumen einer Kugel kommt durchaus schon in der 7, Klasse der Schule vor. In den folgenden Klassenstufen kann dies immer mal wieder vorkommen, inklusive der Abschussprüfung (Endprüfung) der Realschule in der 10. Klasse. In der Oberstufe (und Abitur) wird mit der analytischen Geometrie das Thema gegebenenfalls auch noch einmal kurz angeschnitten.

F: Welche Themen sollte ihr mir als nächstes ansehen?

A: Folgende Themen könnten für euch ebenfalls noch interessant sein.


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