Polynomdivision: Divisor finden

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 29. März 2019 um 18:22 Uhr

Wie man für die Polynomdivision den Divisor findet, lernt ihr hier. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, wie man den Divisor finden kann.
  • Beispiele für das Finden der ersten Nullstelle.
  • Übungen zum Berechnen von Nullstellen.
  • Ein Video zur Polynomdivision.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Hinweis: Um eine Polynomdivision durchführen zu können, benötigt man einen Divisor (= erste Nullstelle). Wie man diesen mit der Mathematik der Schule findet, lernt ihr hier. Wie man im Anschluss die Polynomdivision durchführt lernt ihr unter Polynomdivision Erklärung.

Erklärung: Divisor für Polynomdivision

Man kann nur eine Polynomdivision durchführen, wenn man bereits eine Nullstelle kennt. Dieser wird als Divisor verwendet. In der Mathematik der Schule gibt es dazu eigentlich nur ein "Verfahren" um diesen Divisor zu finden. Dieses lautet: Ausprobieren. Dazu setzen wir in eine Gleichung einige Zahlen ein und hoffen diese zu finden.

Hinweis:

Es gibt auch rechnerische Verfahren den Divisor zu finden. Diese sind jedoch extrem aufwendig und werden aus diesem Grund in der Schule in der Regel nicht behandelt. Wir konzentrieren uns in diesem Artikel daher auf das Auffinden vom Divisor durch Ausprobieren.

Beispiel 1: Divisor finden

Finde für den folgenden Ausdruck eine erste Nullstelle, welche als Divisor für die Polynomdivision verwendet werden kann.

Polynomdivision Divisor finden Beispiel 1 Aufgabe

Lösung:

Um eine erste Nullstelle zu finden, setzt man typischerweise kleine Zahlen ein wie 0, 1, 2, 3, .. oder auch -1, -2, -3... und schaut dann, ob die Gleichung Null wird. Fangen wir einmal damit an x = 0 einzusetzen.

Polynomdivision Divisor finden Beispiel 1 Lösung Teil 1

Dies war nicht erfolgreich. Mit 6 = 0 haben wir keine korrekte Gleichung. Versuchen wir als nächstes x = 1:

Polynomdivision Divisor finden Beispiel 1 Lösung Teil 2

Wir haben bei x = 1 eine Nullstelle. Wir haben unseren Divisor gefunden Hinweis: Würden wir nun eine Polynomdivision durchführen um weitere Nullstellen zu finden würde die Aufgabe (x3- 6x2 - x + 6) : (x -1) lauten. Wir haben x -1 in der Klammer und nicht x + 1! Diese findet ihr rechnerisch unter Polynomdivision Erklärung.

Beispiele Divisor berechnen

In diesem Abschnitt sehen wir uns eine kubische Funktion (kubische Gleichung) an und versuchen den Divisor für die Polynomdivision zu finden.

Beispiel 2: Kubische Funktion Divisor

Finde für die folgende kubische Gleichung den Divisor.

Polynomdivision Divisor finden Beispiel 2 Aufgabe

Lösung:

Wir setzen für x verschiedene Zahlen ein bis wir 0 = 0 erhalten.

Polynomdivision Divisor finden Beispiel 2 Lösung

Für x = -1 erhalten wir eine korrekte Lösung und unseren Divisor. Für eine Polynomdivision müsste die Aufgabe (x3 + 8x2 + 19x + 12) : (x + 1) berechnet werden. Wir haben x + 1 in der Klammer und nicht x - 1!

Aufgaben / Übungen Nullstellen berechnen

Aufgabe 1: Zunächst ein kurzer Hinweis: Wer eine Aufgabe oder Frage nicht mag, kann auf "Überspringen" klicken. Bevor wir Rechnen erst einmal ein paar Fragen zum Einstieg: Welche Eigenschaft haben Nullstellen gemeinsam (in einem normalen x-y-Koordinatensystem wie im Artikel verwendet)?

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Video Polynomdivision

Erklärung und Beispiel

Zur Polynomdivision und Nullstellen findet ihr hier ein Video:

  • Darin wird zunächst erklärt, was ein Polynom ist.
  • Danach wird mit der Aufgabe (x³- 6x² + 9x - 4) : (x-1) ein Beispiel vorgerechnet.
  • Die nächste Aufgabe zeigt die Funktion f(x) = 2x³ - 5x² + 7x - 4 = 0.
  • Hier weiß man zunächst nicht, wo die erste Nullstelle (Divisor) liegt.
    • Daher erhaltet ihr einen Trick, wie man die erste Nullstelle (Divisor) erraten kann.
    • Es wird gezeigt, dass man später mit der PQ-Formel oder Mitternachtsformel die verbleibenden Nullstellen finden kann.
  • Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.

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Fragen mit Antworten Polynomdivision

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen zum Finden vom Divisor an.

F: Wie berechne ich im Anschluss die Polynomdivision?

A: Viele Schüler und auch Studenten haben Schwierigkeiten eine Polynomdivision durchzuführen. Wer dies lernen möchte wirft einen Blick in unseren Artikel Polynomdivision. Hilfreich dafür ist es, wenn ihr bereits schriftlich Dividieren könnt. Wer dies lernen möchte wirft einen Blick in schriftlich Dividieren.

F: Welche Gebiete sollte ich mir nun ansehen?

A: Werft einen Blick auf diese Themen:


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