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PQ-Formel ohne p / ohne q

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 22. November 2018 um 18:47 Uhr

Wie kann man die PQ-Formel anwenden, wenn es kein p oder q gibt? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:

  • Eine Erklärung, wie man die PQ-Formel anwendet.
  • Beispiele für quadratische Gleichungen ohne p oder ohne q.
  • Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
  • Ein Video zur PQ-Formel.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Wir sehen uns gleich die PQ-Formel ohne p oder q an. Falls ihr Probleme beim Verständnis bekommt, dann werft doch noch einen Blick auf den Hauptartikel PQ-Formel und quadratische Funktion lösen. Ansonsten gleich ran an die Beispiele und Lösungsformel.

PQ-Formel ohne p Beispiel

Beginnen wir mit einem Beispiel zur PQ-Formel ohne p. Zur Erinnerung noch einmal eine quadratische Gleichung und die Formel mit der man diese löst.

PQ-Formel Lösungsformel

Beispiel 1: PQ-Formel ohne p

Berechnet werden soll die Lösung der Aufgabe 2x2 -8 = 0.

Lösung:

Zunächst benötigen wir nur x2 und nicht 2x2. Aus diesem Grund teilen wir die Gleichung zunächst durch 2. Im Anschluss finden wir p und q raus. Ein p gibt es nicht, denn im Prinzip gibt es hier 0x, daher ist p = 0. Darüber hinaus können wir q = -4 ablesen. Beachtet das negative Vorzeichen, denn wir haben hier -4 in der Gleichung und eben nicht +4.

PQ-Formel ohne p Beispiel 1 Teil 1

Im Anschluss nehmen wir die allgemeine Lösungsformel für die PQ-Formel und setzen dabei p und q ein. Vor der Wurzel entsteht eine 0 und unter der Wurzel eine +4. Daraus ergibt sich x1 = 2 und x2 = -2.

PQ-Formel ohne p Beispiel 1 Teil 2

Hinweis: Es geht natürlich auch deutlich einfacher. Dazu stellen wir einfach nach x2 um und ziehen schlicht und ergreifend die Wurzel.

PQ-Formel ohne p Beispiel 1 kurz

PQ-Formel ohne q Beispiel

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch die PQ-Formel ohne q an.

Beispiel 2: PQ-Formel ohne q

Löse die Aufgabe 3x2 + 6x = 0 mit der PQ-Formel.

Lösung:

Wir bringen die Gleichung auf die Form mit x2 am Anfang. Wir lesen p = 2 ab. Es gibt kein q, daher ist q = 0. Dies setzen wir in die allgemeine Lösungsgleichung ein und berechnen damit die beiden Lösungen für x.

PQ-Formel ohne q Beispiel 2

Aufgaben / Übungen PQ-Formel

Wir bieten euch im nun folgenden Aufgaben und Übungen zur PQ-Formel an. Dabei wechseln sich Aufgaben und Fagen ab. Aufgabe 1: Beginnen wir mit einer Frage. Wozu kann man die PQ-Formel verwenden?

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PQ-Formel Video

Beispiele und Erklärung

Um die PQ-Formel (und damit die Lösung von quadratischen Gleichungen) geht es in diesem Video. Dabei wird die Aufgabe x² + 3x + 2 = 0 Schritt für Schritt vorgerechnet. In diesem Zusammenhang wird gezeigt, an welchen Stellen man die PQ-Formel überhaupt sinnvoll benutzen kann um die Nullstellen zu finden. Am Ende des Videos wird auch eine Probe zur Absicherung durchgeführt. Dadurch sieht man, ob das Ergebnis auch stimmt.


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Fragen mit Antworten PQ-Formel ohne p oder q

Sehen wir uns einige Fragen mit Antworten zur PQ-Formel an.

F: Was bedeutet es, wenn die Zahl unter der Wurzel negativ ist?

A: In diesem Fall hat die Gleichung keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Würde man die Funktion oder Gleichung in ein Koordinatensystem zeichnen würde diese komplett unter oder komplett über der x-Achse verlaufen, aber nie schneiden.

F: Was mache ich eigentlich mit der ABC-Formel bzw. Mitternachtsformel?

A: Die ABC-Formel - manchmal auch Mitternachtsformel genannt - ist eine Alternative zur PQ-Formel. Auch mit dieser kann man quadratische Funktionen oder Gleichungen lösen. Ob man lieber die PQ-Formel oder die ABC-Formel nutzt ist Geschmackssache oder wird vom Lehrer bzw. der Lehrerin vorgegeben.

F: Welche Themen kann ich mir noch ansehen?

A: Schaut doch noch auf diese Gebiete:


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