PQ-Formel ohne p / ohne q
Geschrieben von: Dennis RudolphDonnerstag, 22. November 2018 um 18:47 Uhr
Wie kann man die PQ-Formel anwenden, wenn es kein p oder q gibt? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten:
- Eine Erklärung, wie man die PQ-Formel anwendet.
- Beispiele für quadratische Gleichungen ohne p oder ohne q.
- Übungen damit ihr dies alles selbst üben könnt.
- Ein Video zur PQ-Formel.
- Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.
Tipp: Wir sehen uns gleich die PQ-Formel ohne p oder q an. Falls ihr Probleme beim Verständnis bekommt, dann werft doch noch einen Blick auf den Hauptartikel PQ-Formel und quadratische Funktion lösen. Ansonsten gleich ran an die Beispiele und Lösungsformel.
PQ-Formel ohne p Beispiel
Beginnen wir mit einem Beispiel zur PQ-Formel ohne p. Zur Erinnerung noch einmal eine quadratische Gleichung und die Formel mit der man diese löst.
Beispiel 1: PQ-Formel ohne p
Berechnet werden soll die Lösung der Aufgabe 2x2 -8 = 0.
Lösung:
Zunächst benötigen wir nur x2 und nicht 2x2. Aus diesem Grund teilen wir die Gleichung zunächst durch 2. Im Anschluss finden wir p und q raus. Ein p gibt es nicht, denn im Prinzip gibt es hier 0x, daher ist p = 0. Darüber hinaus können wir q = -4 ablesen. Beachtet das negative Vorzeichen, denn wir haben hier -4 in der Gleichung und eben nicht +4.
Im Anschluss nehmen wir die allgemeine Lösungsformel für die PQ-Formel und setzen dabei p und q ein. Vor der Wurzel entsteht eine 0 und unter der Wurzel eine +4. Daraus ergibt sich x1 = 2 und x2 = -2.
Hinweis: Es geht natürlich auch deutlich einfacher. Dazu stellen wir einfach nach x2 um und ziehen schlicht und ergreifend die Wurzel.
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PQ-Formel ohne q Beispiel
In diesem Abschnitt sehen wir uns noch die PQ-Formel ohne q an.
Beispiel 2: PQ-Formel ohne q
Löse die Aufgabe 3x2 + 6x = 0 mit der PQ-Formel.
Lösung:
Wir bringen die Gleichung auf die Form mit x2 am Anfang. Wir lesen p = 2 ab. Es gibt kein q, daher ist q = 0. Dies setzen wir in die allgemeine Lösungsgleichung ein und berechnen damit die beiden Lösungen für x.
Aufgaben / Übungen PQ-Formel
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Beispiele und Erklärung
Um die PQ-Formel (und damit die Lösung von quadratischen Gleichungen) geht es in diesem Video. Dabei wird die Aufgabe x² + 3x + 2 = 0 Schritt für Schritt vorgerechnet. In diesem Zusammenhang wird gezeigt, an welchen Stellen man die PQ-Formel überhaupt sinnvoll benutzen kann um die Nullstellen zu finden. Am Ende des Videos wird auch eine Probe zur Absicherung durchgeführt. Dadurch sieht man, ob das Ergebnis auch stimmt.
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Fragen mit Antworten PQ-Formel ohne p oder q
Sehen wir uns einige Fragen mit Antworten zur PQ-Formel an.
F: Was bedeutet es, wenn die Zahl unter der Wurzel negativ ist?
A: In diesem Fall hat die Gleichung keinen Schnittpunkt mit der x-Achse. Würde man die Funktion oder Gleichung in ein Koordinatensystem zeichnen würde diese komplett unter oder komplett über der x-Achse verlaufen, aber nie schneiden.
F: Was mache ich eigentlich mit der ABC-Formel bzw. Mitternachtsformel?
A: Die ABC-Formel - manchmal auch Mitternachtsformel genannt - ist eine Alternative zur PQ-Formel. Auch mit dieser kann man quadratische Funktionen oder Gleichungen lösen. Ob man lieber die PQ-Formel oder die ABC-Formel nutzt ist Geschmackssache oder wird vom Lehrer bzw. der Lehrerin vorgegeben.
F: Welche Themen kann ich mir noch ansehen?
A: Schaut doch noch auf diese Gebiete:
-
Gleichungen und Ungleichungen Klasse 8
- Gleichung auflösen / umstellen
- Äquivalenzumformung
- Probe durchführen: Zahl einsetzen in Gleichungen / Klammern
- Gleichungen mit Klammern
- Bruchgleichungen / Brüche mit Gleichungen
- Ungleichungen lösen
- Lineare Gleichungen lösen
- Gleichungen lösen
- Ausklammern / Faktorisieren
- Wertetabelle: Aufstellen, Graph und Funktionen
- Binomische Formeln
- Gleichung mit 2 Variablen
- Lineare Gleichungssysteme lösen
- Parabel Mathematik
- Scheitelpunkt (Scheitelpunktform) / Produktform
- Betragsgleichungen
- Betragsungleichungen
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