Ableitungsregeln

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 16. November 2019 um 13:51 Uhr

Die Ableitungsregeln der Mathematik mit Beispielen und einer Tabelle von Ableitungen findet ihr hier. Wer bereits weiß welche Regel gebraucht wird kann sich direkt zur Regel begeben. Ansonsten findet ihr darunter Beispiele und Erklärungen.

Übersicht Ableitungsregeln:

Ihr wisst nicht welche Ableitungsregel benötigt wird? Dann werfen wir nun Stück für Stück einen Blick auf die Regeln der Ableitung.


Ableitungsregeln mit Beispiele

Sehen wir uns die einzelnen Regeln mti Beispiel einmal an.

Konstantenregel:

Besteht die Gleichung nur aus einer Zahl wie im folgenden Beispiel ist die Ableitung einfach Null.

Konstante Funktion Beispiel 1

Im Koordinatensystem eingezeichnet ergibt dies:

Konstantenregel Beispiel 1 Koordinatensystem

Mehr zur dieser Ableitungsregel findet ihr unter Konstantenregel.

Faktorregel (Ableitungsregel):

Ein konstanter Faktor bleibt bei der Ableitung einer Funktion oder Gleichung erhalten.

Faktorregel Formel

Im nächsten Beispiel sieht man das der Faktor 10 bei der Ableitung erhalten bleibt.

Faktorregel Beispiel 1 mit Potenzregel Lösung

Diese Ableitungsregel wird mit weiteren Beispielen unter Faktorregel besprochen.

Potenzregel Ableitung:

Für Potenzen gibt es auch eine Ableitungsregel. Die Formel zur Potenzregel lautet:

Potenzregel Formel

Die Gleichung f(x) = x3 soll abgeleitet werden. Mit der Ableitungsregel Potenzregel wandert der Exponent (3) nach vorne in die Basis. Im Exponenten wird die Zahl 3 um 1 verringert.

Potenzregel Beispiel 1

Die Potenzregel mit weiteren Beispielen findet ihr unter Potenzregel für Ableitungen.

Summenregel / Differenzregel:

Die Summenregel und die Differenzregel dienen dazu Ableitungen bei Summen und Differenzen durchzuführen. Die Formel verstehen viele vielleicht nicht.

Summenregel Formel

Daher ein Beispiel: In diesem sieht man, dass einfach die einzelnen Teile der Funktion mit x einzeln abgeleitet werden.

Summenregel Beispiel 3 mit Potenzregel




Schwierigere Ableitungsregeln

Kommen wir zu etwas schwierigeren Ableitungsregeln.

Ableitungsregel Produkte:

Die Produktregel dient dazu Funktionen abzuleiten, welche in der Form y = u(x) · v(x) vorliegen. Dazu müssen wir u(x) und auch v(x) erkennen und ableiten. In Kurzschreibweise ausgedrückt erhaltet ihr die Ableitung wie folgt:

Produktregel Ableitung Formel

Im nächsten Beispiel sehen wir ein Produkt. Wir suchen uns u und v raus, leiten beides ab und wenden die Formel von weiter oben an.

Produktregel Ableitung Beispiel 1 Lösung

Dieses Beispiel sowie weitere Aufgaben zu dieser Ableitungsregel besprechen wir unter Produktregel (Ableitung).

Quotientenregel:

Um einen Bruch abzuleiten wird die Quotientenregel benötigt. Die Formel lautet:

Quotientenregel Formel

Im nächsten Beispiel wird der Bruch in Zähler u und Nenner v unterteilt. Beide werden abgeleitet und in die Formel der Quotientenregel eingesetzt.

Quotientenregel mit Potenzregel Beispiel 1 Lösung

Mehr dazu unter Quotientenregel oder Bruch ableiten.

Kettenregel:

Die Kettenregel ist eine Ableitungsregel für Wurzeln, E-Funktionen, Logarithmusfunktionen und andere verkettete Funktionen. Hier einige Beispiele für Funktionen bzw. Gleichungen die mit der Kettenregel abgeleitet werden. Vorgerechnete Beispiele unter Kettenregel.

Kettenregel Beispiele

Wie gesagt: Aufgaben und Beispiele unter Kettenregel.


Aufgaben / Übungen Ableitungsregeln

Aufgabe 1:

Bildet man eine Ableitung von einer Funktion / Gleichung, dann interessiert man sich in den meisten Fällen für...

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Video Ableitungsregeln

Kettenregel Beispiele und Erklärung

Die Kettenregel ist eine der schwierigsten Ableitungsregeln. Aus diesem Grund sehen wir uns diese einmal im nächsten Video etwas genauer an:

  • Kettenregel als Ableitungsregel
  • Innere und äußere Funktion ableiten
  • Potenz mit Klammer ableiten im ersten Beispiel
  • Ableitung eines Sinus im zweiten Beispiel
  • Zur Ableitung einer E-Funktion gibt es das dritte Beispiel.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Ableitungsregeln

In diesem Abschnitt sehen wir uns noch einige Frage mit Antworten zur Ableitungsregeln an.

F: Wo finde ich Tabellen um grundlegende Ableitungen zu sehen?

A: Die folgenden Tabellen enthalten die gängigsten Ableitungen für einfachste Funktionen. Zur Anwendung der Ableitungsregeln werden diese benötigt.

Ableitung Tabelle

Ableitung Wurzel:

Ableitung Tabelle Wurzel

Ableitung Tabelle: Trigonometrische Funktionen

Ableitung Tabelle trigonometrische Funktion

Ableitung Tabelle: Exponentialfunktionen

Ableitung Tabelle Exponentialfunktion

Ableitung Tabelle für Logarithmus

Ableitung Tabelle Logarithmus

F: Welche Ableitungsregeln und Ableitungsthemen sollte ich kennen?

A: Die folgenden Themen werden in der Schule zu Ableitungen behandelt.

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