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Mathematische Gleichungen ableiten

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 28. Dezember 2017 um 20:28 Uhr

Ein wichtiges Thema der Differentialrechnung im Mathematikunterricht, ist das Ableiten von Gleichungen. Um die Grundbegriffe kennenzulernen, haben wir euch verschiedene Videos in einem Artikel zusammengestellt. Er gehört zu unserem Bereich Mathematik.

Wenn im Mathematik-Unterricht das Thema "Ableiten von Funktionen und Gleichungen" mit dem Überbegriff Differentialrechnung behandelt wird, ist es wichtig, zunächst die Grundlagen des Ableitens zu kennen. Wichtige Fragen dabei: Wie leitet man am besten eine Funktion ab? Wie lautet die Ableitung einer Gleichung mit einer Unbekannten? Damit ihr die Regeln zum Ableiten von mathematischen Gleichungen kennenlernen könnt, haben wir euch einige Videos zu den Themen zusammengestellt.

Gleichungen ableiten - Video 1

In diesem Video zu den Ableitungsregeln wird anhand mehrerer Beispiele erklärt, wie man verschiedene Arten von mathematischen Funktionen ableitet. Als Beispiele werden sowohl quadratische Gleichungen, faktorisierte und negativ faktorisierte Gleichungen, Gleichungen höheren Grades sowie Gleichungen mit negativen Graden abgeleitet. Wenn es um die Ableitungsregeln geht, muss man das Umstellen von Gleichungen beherrschen. Die Ableitungsregeln geben vor, dass der Exponent der Gleichung, also die Hochzahl, beim Ableiten vor die Unbekannte, also x, gestellt wird. Außerdem wird der Exponent um eins verringert.

Als erstes Beispiel wird in diesem Video die Funktion f(x)=x² abgeleitet.

f(x) = x²

f‘(x) = 2x

Eine faktorisierte Funktion/Gleichung, die in diesem Video bearbeitet wird, ist f(x) = 2x4. Es wird gezeigt, wie man eine Gleichung mit Faktor ableitet. Dabei muss der Exponent vor den Faktor gezogen und die Zahlen miteinander multipliziert werden.

f(x) = 2x4

f‘(x) = 4 · 2x 4-1

f‘(x) = 8x3

Das Video behandelt auch die Ableitung von negativen Exponenten. Als Beispiel wird die Funktion f(x) = x-2 abgeleitet.

f(x) = x-2

f‘(x) = -2x-2-1

f‘(x) = -2x-3

Das Video weist auch auf weitere Beiträge aus der Reihe „Ableitungsregeln“ hin. Video-Quelle: Youtube.com

Gleichungen ableiten - Allgemeine Regeln

In diesem Video werden drei Ableitungsregeln mit einigen Beispielen erklärt. Dazu gehören die Potenzregel, die Summenregel und die Faktorregel. Alle drei Regeln sind wichtige Regeln zum Ableiten von mathematischen Gleichungen.

Die Potenzregel dient zur Ableitung von Funktionen mit Potenzen und Exponenten. Anhand von allgemein gehaltenen Formeln, erklärt das Video zunächst die Ableitung von Gleichungen mit Exponenten mithilfe des Beispiels:

f(x) = xn

f ‘(x) = n · x n-1

Die Summenregel besagt, dass die Summe aus zwei Funktionen weiter abgeleitet werden kann. Im Video wird die Ableitung mit der Summenregel anhand des allgemeinen Beispiels f(x) = g(x) + h(x) gezeigt.

f(x) = g(x) + h(x)

f ‘(x) = g‘(x) + h‘(x)

Die dritte Regel ist die Faktorregel. Die Faktorregel ist eine Grundregel der Analysis für das Ableiten von Funktionen. Wichtigstes Merkmal der Faktorregel ist, dass ein konstanter Faktor nach dem Ableiten erhalten bleiben muss. Im Video wird das Beispiel f(x) = a · g(x) abgeleitet.

f(x) = a · g(x)

f ’(x) = a · g’(x)

Am Ende dieses Videos werden verschiedene Rechenaufgaben zu allen drei Regeln gelöst.

[ Dieses Video steht aktuell nicht zur Ansicht zur Verfügung. ]

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