Summenregel / Differenzregel Ableitung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 25. April 2019 um 15:51 Uhr

Die Summenregel bzw. Differenzregel für Ableitungen lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was die Summenregel / Differenzregel .
  • Beispiele wie man diese Ableitungsregel anwendet.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu Regeln der Ableitung.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es gibt unterschiedliche Regeln um Funktionen oder Gleichungen abzuleiten. Bevor ihr euch diese jedoch anseht, solltet ihr die Grundlagen der Ableitung kennen und die Potenzregel.


Summenregel / Differenzregel Erklärung

Wie kann man Funktionen oder Gleichungen ableiten, wenn diese aus Summen oder Differenzen bestehen? Dazu gibt es die Summenregel oder auch Differenzregel. Sehen wir uns kurz die Formeln zu beidem an und im Anschluss gibt es Beispiele.

Hinweis:

Die Summenregel und die Differenzregel dienen dazu Ableitungen bei Summen und Differenzen durchzuführen. Dabei müssen einfach die einzelnen Teile der Funktionen separat abgeleitet werden.

Formel Summenregel:

Summenregel Formel

Formel Differenzregel:

Differenzregel Formel

Noch nicht verstanden? Ein paar Beispiele sollten helfen.

Beispiel 1: Summenregel

Sehen wir uns die Ableitungsregel "Summenregel" an. Dabei soll f(x) = 3x + 2 abgeleitet werden. Wir leiten dazu die einzelnen Teile der Funktion ab. Leiten wir 3x ab (mit der Potenzregel) erhalten wir 3. Die Konstante 2 abgeleitet ergibt 0, fällt damit weg.

Summenregel / Differenzregel Beispiel 1




Summenregel / Differenzregel Beispiele

In diesem Abschnitt sehen wir uns ein weiteres Beispiel zur Differenzregel an und die Summenregel in Verbindung mit der Potenzregel.

Beispiel 2: Differenzregel

Zwischen den Teilen einer Funktion muss nicht ein plus (+) stehen, sondern es kann auch ein (-) stehen. Die Vorgehensweise beim Ableiten ist identisch zur Summenregel von weiter oben. Dabei werden die einzelnen Teile der Funktion erneut separat abgeleitet. Aus 4x wird 4 und aus -2x wird -2.

Summenregel / Differenzregel Beispiel 2

Beispiel 3: Summenregel mit Potenzregel

Im nächsten Beispiel werden sowohl Summenregel als auch Potenzregel benötigt um die Ableitung zu bilden. Dabei bilden wir sowohl von -2x4 die Ableitung als auch von -3x3. Bei der Ableitung kommt der Exponent nach vorne in die Basis und der Exponent wird um 1 reduziert.

Summenregel Beispiel 3 mit Potenzregel

Wichtig: In vielen Fällen müssen mehrere Ableitungsregeln angewendet. Dies funktioniert nur, wenn man diese Regeln der Ableitung kennt.


Aufgaben / Übungen

Aufgabe 1:

Bevor ihr Funktionen ableitet eine kurze Frage davor:

  • Was sind Summenregel und Differenzregel?
Überspringen »


Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Ableitungsregeln

Regeln und Beispiele

Verschiedene Regeln zur Ableitung findet ihr im nächsten Video. Dies sind die Inhalte:

  • Zusammenfassung Video-Inhalt
  • Ableitungsregel: Faktorregel mit Beispiel
  • Ableitungsregel: Potenzregel mit Beispiel
  • Ableitungsregel: Summenregel mit Beispiel
  • Allgemeine Infos zum Ableiten

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zu Summen- und Differenzregel

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zur Differenz- und Summenregel an.

F: Welche Gebiete sollte ich zur Ableitung und Ableitungsregeln noch lernen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Themen und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Ableitungsregeln
  • Konstante ableiten
  • Potenzregel
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Differenzregel
  • Kettenregel
  • Erste Ableitung
  • Zweite Ableitung
  • Dritte Ableitung
  • Hochpunkt
  • Tiefpunkt
  • Sattelpunkt
  • Wendepunkt

F: Wann werden Summen- und Differenzregel behandelt?

A: Die Summen- und Differenzregel werden ab der 10. Klasse bzw. 11. Klasse in der Schule behandelt und kommen oft im Abitur vor. Auch in zahlreichen verschiedenen Studiengängen steht Mathematik mit den Ableitungsregeln auf dem Schulplan.

F: Was kommt nach den Ableitungen?

A: Die Integralrechnung steht meistens nach der Ableitungsrechnung auf dem Plan.

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