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Konstantenregel / Konstante Funktionen

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Samstag, 20. April 2019 um 14:47 Uhr

Die Konstantenregel und konstante Funktionen werden hier behandelt. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was eine konstante Funktion ist.
  • Beispiele für konstante Funktionen und deren Ableitung.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu Ableitungen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Um die folgenden Inhalte zu verstehen helfen ein paar Vorkenntnisse wie Grundwissen zu Funktionen und was eine Ableitung ist. Noch keine Ahnung davon? Werft einen Blick auf Funktionen und Ableitung Grundlagen.

Konstante Funktion und Ableitung

Klären wir erst einmal was eine konstante Funktion oder konstante Gleichung ist.

Hinweis:

Eine konstante Funktion ist eine Funktion mit der Gleichung f(x) = c. Der Funktionsverlauf ist dabei parallel zur horizontalen Achse eines Koordinatensystems. Ausnahme: f(x) = 0, denn hier liegt der Funktionsverlauf auf dieser Achse.

Dies zum Beispiel sind konstante Funktionen:

Konstante Funktion Beispiele

Konstante Funktion Koordinatensystem:

Die folgende Grafik zeigt die Funktion f(x) = 2 in einem Koordinatensystem. Jedem sollte auffallen, dass diese Funktion keine Steigung hat. Dies erkennt man daran, dass der Kurvenverlauf weder ansteigt noch abfällt. Wir halten fest: Die Steigung ist m = 0.

Konstante Funktion y gleich 2

Im nächsten Abschnitt sehen wir uns Ableitung und Steigung noch etwas genauer an.

Konstantenregel / Ableitungsregel

Für die Ableitung / Steigung einer konstanten Funktion gilt:

Hinweis:

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null, denn die Steigung der Funktion ist Null. Ist die konstante Funktion f(x) = c, dann ist die erste Ableitung f'(x) = 0.

Beispiel Ableitung mit Konstantenregel:

Leite die Funktion y = 1 ab. Wie lautet die Ableitung? Wie groß ist die Steigung der Funktion?

Lösung:

Wir bilden die erste Ableitung. Leiten wir einfach die Zahl 1 ab, dann fällt diese weg. Dies bedeutet, dass die erste Ableitung Null ist. Es liegt keine Steigung vor, m = 0.

Konstante Funktion Beispiel 1

Im Koordinatensystem eingezeichnet ergibt dies:

Konstantenregel Beispiel 1 Koordinatensystem

Auch hier kann man sehen, dass es keine Steigung gibt. Denn der Verlauf der Funktion ist weder steigend noch fallend.

Aufgaben / Übungen konstante Funktion

Aufgabe 1:

  • Wie sieht die Gleichung einer konstanten Funktion aus?
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Video Ableitungen

Näherung und Tangente

Was ist eigentlich eine Ableitung einer Funktion? Und was ist an dieser Stelle? So soll die Frage beantwortet werden: Wie groß ist die Steigung der Gleichung um f(x) an der Stelle x = 0? Die Lösung der Übung wird dabei zunächst mit einer Näherung bestimmt. Im Anschluss wird mit einer Tangenten gearbeitet, ermittelt durch Aufstieg durch Fortschritt. Wir merken: Die Ableitung der Gleichung f(x) an der Stelle 0 ist die Steigerung der Tangente f'(x). Dieses Video habe ich auf Youtube.com gefunden.


Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Konstantenregel

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zur Konstantenregel an.

F: Welche Gebiete sollte ich zur Ableitung lernen?

A: Sobald verfügbar stellen wir euch diese Themen rund um Ableitungen zur Verfügung:

  • Ableitungsregeln
  • Konstante ableiten
  • Potenzregel
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Differenzregel
  • Kettenregel
  • Erste Ableitung
  • Zweite Ableitung
  • Dritte Ableitung
  • Hochpunkt
  • Tiefpunkt
  • Sattelpunkt
  • Wendepunkt

F: Wann wird die Ableitung behandelt?

A: Die Ableitung von Funktionen bzw. Gleichungen wird meistens ab der 10. Klasse in der Schule behandelt. Die Ableitung steht auch in der Oberstufe und im Abitur auf dem Lehrplan. Ebenfalls werden Ableitungen in vielen Studiengängen gebraucht. Darunter in den Naturwissenschaften sowie in technischen Fächern und auch in vielen Wirtschaftsfächern.

F: Was kommt als nächstes Themengebiet?

A: Nach den Ableitungen steht in der Schule meistens die Integralrechnung auf dem Lehrplan. Im Prinzip macht man hier die Umkehrung der Ableitung.


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