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Faktorregel Ableitung

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Sonntag, 28. April 2019 um 19:03 Uhr

Die Faktorregel für Ableitungen lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was die Faktorregel ist.
  • Beispiele wie man diese Ableitungsregel anwendet.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zu Ableitungsregeln.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es gibt unterschiedliche Ableitungsregeln um Funktionen oder Gleichungen abzuleiten. Bevor ihr euch die Faktorregel hier anseht, solltet ihr die Grundlagen der Ableitung kennen.

Faktorregel Erklärung

Es gibt verschiedene Regeln um Funktionen bzw. Gleichungen abzuleiten. Eine dieser Ableitungsregeln ist die Faktorregel.

Hinweis:

Ein konstanter Faktor bleibt bei der Ableitung einer Funktion oder Gleichung erhalten.

Faktorregel Formel

Dabei ist C eine Konstante.

Die Faktorregel wird im Prinzip nicht alleine verwendet. Aus diesem Grund müssen wir diese in Verbindung mit anderen Ableitungsregeln betrachten.

Beispiel 1: Faktorregel und Potenzregel

Wie lautet die Ableitung dieser Funktion?

Faktorregel Beispiel 1 mit Potenzregel Aufgabe

Lösung:

Der Faktor 10 bleibt - wie die Faktorregel besagt - einfach stehen. Die x3 müssen wir hingegen mit der Potenzregel ableiten. Dabei wandert die 3 aus dem Exponenten bei der Ableitung nach vorne in die Basis. Der Exponent wird um 1 reduziert (von 3 auf 2 in diesem Fall).

Faktorregel Beispiel 1 mit Potenzregel Lösung

Faktorregel Beispiele und Brüche

Sehen wir uns weitere Beispiele zur Faktorregel an.

Beispiel 2: Faktorregel mit Bruch

Die nächste Gleichung soll abgeleitet werden. Dabei ist zu beachten, dass ein Bruch vorliegt.

Faktorregel Beispiel 2 Potenzregel Aufgabe

Lösung:

Bei der Aufgabe muss die Faktorregel und die Potenzregel angewendet werden. Der Faktor ist -3:4 wurde zur einfacheren Übersicht in rot eingerahmt. Dieser Faktor bleibt bei der Ableitung der Funktion erhalten. Die x2 müssen hingegen abgeleitet werden. Mit der Potenzregel erhalten wir 2x als Ableitung.

Faktorregel Beispiel 2 mit Potenzregel Lösung

Beispiel 3: Faktorregel und Summenregel

In diesem Beispiel soll eine Summe abgeleitet werden.

Faktorregel Beispiel 3 Summenregel Aufgabe

Lösung:

Wir haben hier eine Summe. Die Summenregel besagt, dass man die einzelnen Summanden einzeln ableiten muss. Die Faktoren davor werden bei der Ableitung einfach übernommen.

Faktorregel Beispiel 3 mit Summenregel Lösung

Aufgaben / Übungen Faktorregel

Aufgabe 1:

Bevor ihr selbst rechnet eine Frage davor:

  • Was ist die Faktorregel?
Überspringen »


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Video Ableitungsregeln

Regeln und Beispiele

Verschiedene Ableitungsregeln findet ihr im nächsten Video. Dies sind die Inhalte:

  • Inhalte kurz zusammengefasst
  • Faktorregel mit Aufgabe vorgerechnet
  • Potenzregel mit Aufgabe vorgerechnet
  • Summenregel mit Aufgabe vorgerechnet
  • Ableitungsregeln Grundlagen

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Faktorregel Ableitung

In diesem Abschnitt sehen wir uns Fragen mit Antworten zur Faktorregel als Ableitungsregel an.

F: Welche Ableitungsregeln und Ableitungsthemen sollte ich mir noch ansehen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Ableitungsregeln
  • Konstante ableiten
  • Potenzregel
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Differenzregel
  • Kettenregel
  • Erste Ableitung
  • Zweite Ableitung
  • Dritte Ableitung
  • Hochpunkt
  • Tiefpunkt
  • Sattelpunkt
  • Wendepunkt

F: Wann wird die Faktorregel behandelt?

A: Die Faktorregel wird ab der 10. Klasse bzw. 11. Klasse in der Schule behandelt und kommen oft im Abitur vor. Ebenso wird in zahlreichen verschiedenen Studiengängen die Faktorregel behandelt. Dies sind primär Studiengänge mit Technik, Naturwissenschaften und Wirtschaft.

F: Welche Themen gibt es noch in der Oberstufe?

A: Neben den Ableitungen steht die Integralrechnung auf dem Plan. Darüber hinaus steht die analytische Geometrie und die Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik auf dem Lehrplan.


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