Symmetrie / Symmetrieverhalten einer Funktion

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Freitag, 09. August 2019 um 17:50 Uhr

Mit der Symmetrie bzw. dem Symmetrieverhalten von Funktionen befassen wir uns hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, welche Symmetriearten es gibt.
  • Beispiele für Symmetrieverhalten.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zur Symmetrie von Funktionen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich wenn ihr bereits wisst wie man eine Funktion zeichnet.

Erklärung Symmetrie

In der Mathematik untersucht man verschiedene Arten von Symmetrie. Wer bereits weiß was er/sie sucht kann gleich zum entsprechenden Thema springen. Wer dies noch nicht weiß findet im Anschluss eine Einleitung in das jeweilige Thema.

Typische Symmetrieuntersuchungen:

Spiegelsymmetrie / Achsensymmetrie

Die erste Art von Symmetrie für die man sich in der Mathematik interessiert ist die Spiegelsymmetrie, auch Achsensymmetrie genannt. Genauer gesagt untersucht man dabei meistens die Symmetrie zur y-Achse. Die nächste Grafik zeigt die Funktion y = x2. Die Funktion wurde in blau eingezeichnet. Wie man recht einfach sehen kann ist es möglich jeden Punkt dieser Parabel an der y-Achse (rot) zu spiegeln und man landet auf der anderen Seite wieder auf dem Funktionsverlauf.

Achsensymmetrie Beispiel x zum Quadrat

Wie man so etwas rechnen kann und weitere Erklärungen dazu findet ihr unter:

Beispiel Symmetrieverhalten

Sehen wir uns zwei weitere Beispiele zum Symmetrieverhalten an. Dies wären die Punktsymmetrie zum Ursprung und die Punktsymmetrie zu einem beliebigem Punkt.

Symmetrieverhalten zum Ursprung

Um die Punktsymmetrie zum Ursprung zu verstehen zeichnen wir erneut ein x-y-Koordinatensystem und markieren mit einem roten Punkt den Schnittpunkt der Achsen. Bei der Symmetrie zum Ursprung kann man jeden Punkt der blauen Funktion an dem Ursprung spiegeln und landet auf der anderen Seite ebenfalls wieder auf dem blauen Funktionsgraphen.

Punktsymmetrie zum ursprung eingezeichneter Punkt

Wie man dies rechnet und weitere Erklärungen dazu findet ihr unter:

Symmetrie zu beliebigem Punkt

Der Punkt an dem gespiegelt wird muss nicht wie im letzten Beispiel der Ursprung des Koordinatensystems sein. Der Punkt kann auch irgendwo liegen. Die nächste Grafik zeigt einen Funktionsverlauf bei dem man glauben könnte, dass bei x = 2 eine Punktsymmetrie vorliegen könnte.

Punktsymmetrie zu einem Punkt Graph

Wie man dies überprüfen kann findet ihr ausführlich vorgestellt unter:

Video Symmetrie

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video sehen wir uns zum Symmetrieverhalten diese Inhalte an:

  • Vorstellung der Achsensymmetrie
  • Erklärung der Spiegelsymmetrie
  • Vorstellung der Punktsymmetrie
  • Erläuterung Punktsymmetrie berechnen

Zu den Symmetriearten gibt es

  • Erläuterungen und
  • Übungen werden vorgerechnet.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten Symmetrieverhalten

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zur Symmetrie / Symmetrieverhalten an.

F: Wann wird das Thema Symmetrie in der Schule behandelt?

Die Grundlagen der Symmetrie in der Mathematik werden bereits in der Grundschule behandelt. Richtig damit gerechnet wird jedoch im Normalfall erst in der Oberstufe. Das Untersuchen der Symmetrie ist oft Teil einer Kurvendiskussion welche ab der 11. Klasse auf dem Lehrplan steht und gerne auch im Abitur geprüft wird.

F: Welche Ableitungsregeln und Ableitungsthemen sollte ich kennen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Ableitungsregeln
  • Konstante ableiten
  • Potenzregel
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Differenzregel
  • Kettenregel
  • Erste Ableitung
  • Zweite Ableitung
  • Dritte Ableitung
  • Hochpunkt
  • Tiefpunkt
  • Sattelpunkt
  • Wendepunkt

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