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Definitionsbereich / Definitionsmenge

Geschrieben von: Dennis Rudolph
Donnerstag, 29. August 2019 um 20:07 Uhr

Was man unter dem Definitionsbereich versteht, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung, was Definitionsbereich bzw. Definitionsmenge sind.
  • Beispiele für das Ermitteln der Definitionsmenge.
  • Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben.
  • Ein Video zum Definitionsbereich.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.

Tipp: Es ist hilfreich, wenn ihr bereits wisst, was ein Bruch ist, was eine Wurzel ist und was ein Logarithmus ist.

Definitionsbereich Erklärung

In der Mathematik beschäftigt man sich regelmäßig mit Funktionen. Manchmal darf man in diese Funktionen bestimmte Zahlen nicht einsetzen. Definition:

Hinweis:

Der Definitionsbereich - auch Definitionsmenge genannt - gibt an, welche Zahlen man in eine Funktion einsetzen darf bzw. welche man nicht einsetzen darf. Dies ist insbesondere wichtig wenn es um Brüche, Wurzeln oder Logarithmen geht.

In Mathematik-Aufgaben wird meistens nach dem maximalen Definitionsbereich gefragt. Dies umfasst damit alle Zahlen, welche aus Sicht der Mathematik eingesetzt oder nicht eingesetzt werden dürfen. Zusätzlich kann der Ersteller der Aufgaben selbst noch Zahlen ausschließen.

Bei der Kurvendiskussion - so wie diese in der Oberstufe durchgeführt wird - interessiert man sich dafür, welche Zahlen man nicht einsetzen kann: Brüche dürfen im Nenner nicht Null werden, unter der Wurzel darf keine negative Zahl stehen und ein Logarithmus muss größer als Null sein. Wir merken uns:

Definitionsbereich / Definitionsmenge Allgemein

Definitionsbereich Beispiel

Sehen wir uns einige Beispiele zum Definitionsbereich (Definitionsmenge) an. In diesem Zusammenhang wird gezeigt, wie man den Definitionsbereich berechnet und wie die Schreibweise zum Angeben der Definitionsmenge aussieht.

Beispiel 1: Bruchgleichung Definitionsbereich

Starten wir mit dem Definitionsbereich für einen Bruch bzw. eine Bruchgleichung. Wir haben dabei 2x - 4 im Nenner. In der Mathematik gilt: Durch Null darf nicht geteilt werden. Der Nenner des Bruchs darf aus diesem Grund nicht Null werden. Wir setzen dazu den Nenner gleich Null und berechnen bei welchem x dies passieren würde. Bei x = 2 wäre dies der Fall.

Definitionsbereich / Definitionsmenge Beispiel 1

Wie lautet die Schreibweise für die Definitionsmenge? Dafür gibt es oft mehrere Möglichkeiten. In diesem Fall können wir dies zum Beispiel so schreiben, dass die Definitionsmenge D alle rationalen Zahlen (R) sind ohne die 2. Die rationalen Zahlen kürzt man dabei mit einem R mit zwei Strichen ab. Der Schrägstrich mit "\" steht für ein "ohne", in diesem Fall ohne die 2.

Beispiel 2: Wurzel Definitionsmenge

Für die Wurzel aus 3x + 6 soll die Definitionsmenge ausgerechnet werden. Wichtig dabei ist zu wissen, dass unter der Wurzel eine Zahl entstehen muss, die 0 oder größer sein muss.

Definitionsbereich / Definitionsmenge Beispiel 2 Wurzel

Zur Schreibweise der Definitionsmenge: Alle rationalen Zahlen sind erlaubt die größer oder gleich -2 sind.

Beispiel 3: Logarithmus Definitionsbereich

Im dritten Beispiel nehmen wir den natürlichen Logarithmus von 4x + 12. Dabei muss der Logarithmus von irgend etwas größer als Null sein. Um dies zu berechnen muss 4x + 12 größer als Null sein. Dies ist der Fall wenn x > -3 ist.

Definitionsbereich / Definitionsmenge Beispiel 3 Logarithmus

Von der Schreibweise her schreiben wir in die Definitionsmenge rein, dass wir alle rationalen Zahlen erlauben die größer als -3 sind.

Aufgaben / Übungen Definitionsemenge

Aufgabe 1:

Bevor wir rechnen erst einmal eine kurze Frage.

  • Wie wird der Definitionsbereich noch genannt?
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Video Definitionsbereich

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video befassen wir uns damit was der Definitionsbereich / Definitionsmenge ist und es werden Beispiele vorgestellt. Dies sind die Inhalte:

  • Was versteht man unter dem Definitionsbereich / Definitionsmenge?
  • Die Bruchrechnung und Beispiele.
  • Wurzel und Definitionsmenge mit Beispielen.

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Definitionsbereich

In diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zum Definitionsbereich / Definitionsmenge an.


F: Wie sieht die Definitionsmenge für eine Polynomfunktion bzw. Exponentialfunktion aus?

A: Beginnen wir mit der Polynomdivision wie zum Beispiel:

  • f(x) = 6x2 + 7x - 4
  • f(x) = 8x3 + 2x2 + 7

In eine Polynomdivision dürfen alle rationalen Zahlen eingesetzt werden. Dies gilt auch für Exponentialfunktionen wie zum Beispiel diese:

  • f(x) = 5x
  • f(x) = 7e3x

F: Welche Ableitungsregeln und Ableitungsthemen sollte ich kennen?

A: Wir arbeiten aktuell an diesen Gebieten und verlinken diese hier sobald verfügbar.

  • Ableitungsregeln
  • Konstante ableiten
  • Potenzregel
  • Faktorregel
  • Summenregel
  • Differenzregel
  • Kettenregel
  • Erste Ableitung
  • Zweite Ableitung
  • Dritte Ableitung
  • Hochpunkt
  • Tiefpunkt
  • Sattelpunkt
  • Wendepunkt

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